Методи моделювання плоских та просторових кривих ліній. Геометричні властивості і закономірності, що виникають в процесі моделювання кривих за їх натуральними рівняннями. Проектування перехрещень міських вулиць і доріг, рекомендації щодо їх класифікації.
Аннотация к работе
Незважаючи на те, що до розвязання задач у системах автоматизованого проектування залучені потужні методи, які спираються на класичні математичні результати та на сучасні досягнення вітчизняних і зарубіжних науковців, залишаються задачі, що мають важливе практичне значення, але не мають завершеного і дослідженого математичного забезпечення. Навіть у таких галузях, як проектування та моделювання плоских та просторових кривих ліній залишаються задачі, що не мають свого остаточного задовільного розвязку. Такі задачі як у класичній геометрії, так і в сучасних прикладних розробках, здебільшого розвязуються як задачі, що мають тільки початкові умови, а при появі крайових умов оперують не фактичними значеннями кривин та скруту, а значеннями першої, другої та третьої похідних, через які вони визначаються. Для багатьох задач цього достатньо, але є широкий клас кривих та поверхонь, форма яких визначається таким рівнем їх динамічних властивостей, який забезпечується мінімізацією змін кривини та скруту вздовж лінії та збереженням їх необхідних значень у фіксованих точках. Актуальність теми визначається: наявністю безпосереднього звязку технологічних та конструктивних властивостей кривих, що використовуються при проектуванні дорожньо-транспортних розвязок, із законами зміни їх кривини та скруту; принциповою можливістю моделювання кривих, що визначаються натуральними рівняннями; необхідністю залучення до крайових умов значень кривин та скрутів; відсутністю методів розвязання означених задач.Проведений аналіз літератури та галузей застосування показав, що побудова суцільних і складених плоских або просторових кривих за крайовими умовами, до складу яких входять значення кривин та скрутів, що задані у явному вигляді - є важливим науковим та практично-значущим завданням. Ця задача може знайти своє застосування в дорожньо-будівельній практиці насамперед при моделюванні перехідних кривих, що є найбільш наукомістким з геометричної точки зору етапом загального проектування. Здебільшого значення кривин та скрутів задовольняються при моделюванні кривих за їх натуральними рівняннями, як вихідні умови в початковій точці. Моделювання кривих за значеннями кривин та скрутів, в якості крайових умов, є суттєво нелінійною задачею, і тому пропонується її розвязувати на основі дискретного геометричного моделювання. Шукана крива моделюється як рівноланкова ламана, а дискретні аналоги кривини (ДК) у її вершинах визначаються двома способами: як значення зовнішніх зусиль, прикладених до вершин рівноланкової ламаної; як значення кутів суміжності між двома прилеглими до кожної вершини ланками.На основі статико-геометричного методу розглядається розвязання задачі дискретного моделювання кривих з восьмипараметричними крайовими умовами (задані кінцеві точки, дотичні та кривини у них) та деякою кількістю таких саме умов у внутрішніх вузлах інтерполяції. Ці умови передають свій вплив на форму кривої за допомогою її натурального рівняння, яке асоціюється із рівнянням розподілу зусиль Р, і обирається у вигляді поліному Друга група складається з рівняння, які забезпечують значення дотичних та кривин у кінцевих точках і рівнянь, які задають всі додаткові геометричні умови у внутрішніх точках.Забезпечення напряму дотичної в кінцевій точці, виконується за допомогою величини ? - дефекту кута дотичних, який з одного боку задається положенням дотичних у кінцевих точках (рис.3), а з іншого боку - накопичується у процесі побудови і є сумою кутових кривин в усіх точках, , або На кожній ділянці кривої, яка відповідає ділянці ламаної Kj Kj 1, досягається накопичення дефекту ?j, яке може бути підраховано за виразом Оскільки та визначені, може бути отримана в явному вигляді залежність , при виконанні якої за будь-яких умов дотична в кінцевій точці буде паралельна Р2Р4. Інциденція ДРК заданій кінцевій точці, в загальному випадку, розвязується як задача знаходження таких значень , які забезпечують мінімізацію відстані від поточної кінцевої точки до точки . Справедливе твердження: нехай для конкретного проекту задані граничні значення , і існують чотири точки, які відповідають значенням пар параметрів: Тоді, якщо хоч дві з цих точок, лежать по різні боки від прямої Р1Р2, то існує функція (2), яка забезпечує інцидентність РП прямій Р1Р2 і може бути реалізована для даного проекту. Н4= ; Н5= , і складаються з подій Рі: Ро={П3 має відємне значення}; Р1={П2 та П3 мають однакові значення}; Р2={П41 та П42 мають однакові значення}; Р3={П2 та П3 мають, відємні значення}; Р4={П41 та П42 мають додатні значення}.Проведено аналіз існуючих перехрещень, який показав, що в більшості випадків їх конфігурація визначається геометричними параметрами лівоповоротних зїздів. Виконано класифікацію основних елементів різнорівневих перехрещень, яка дозволить спростити вибір планувального рішення. Обґрунтовано доцільність проводити проектування зїздів та моделювання проїжджої частини вулиць і доріг по лініям лотків цих елементів.У роботі досягнуто основну мету: - розвинена й удосконалена теоретич