Розробка способів формування на основі неосцилюючого точкового ряду лінійного обводу з закономірною зміною значень кривини стичних кіл. Аналіз неосцилюючого точкового ряду з метою визначення можливості конструювання на його основі кривої з зміною значень.
Аннотация к работе
Конструювання поверхонь, до аеродинамічних якостей яких предявляються підвищені вимоги (корпус автомобіля, лопаті турбіни, каналові поверхні двигунів внутрішнього згоряння, тощо), вимагає розробки методів геометричного моделювання, що володіють швидкодією, простотою, високою точністю, відсутністю осциляції, здатних забезпечити контроль значень і динаміки зміни диференціально-геометричних характеристик (значення похідних, кривини) уздовж кривих і поверхонь. Для досягнення поставленої мети в роботі розвязуються наступні задачі: - розробка способу аналізу неосцилюючого точкового ряду з метою визначення можливості конструювання на його основі кривої з закономірною зміною значень кривини, а так само визначення області оптимального за умовами задачі розвязку; кривина лінійній обвід коло Форма кожної ділянки визначається значеннями кривини і положенням дотичних, призначених у точках, що обмежують ділянку. Точка згущення (), що відповідає ділянці стикування, призначається усередині ДЗ , де - точка перетину кола, що визначається точками і-1, і-2,і-3 (коло, що стикується) із прямою ДЗ; - точка перетину кола, що має в точці спільну дотичну з колом, що стикується, і яке проходить через точку i-1 і наступну точку точкового ряду (для вихідного ряду це точка ) із прямою ДЗІ-1. 7), де точка А - точка перетину кола радіуса Ri, що має в точці i дотичну li із прямою ДЗ; точка В - точка перетину кола, що проходить через точки i та i 1, що має в точці i дотичну li , із прямою ДЗ; точка С - точка перетину кола радіуса Ri 1, що має в точці i 1 дотичну li 1, із прямою ДЗ; точка D - точка перетину кола, що проходить через точки i та i 1, що має в точці i 1 дотичну li 1 , із прямою ДЗ.З цією метою розроблений новий метод дискретного геометричного моделювання неосцилюючих лінійних обводів за заданим законом зміни значень радіусів кривини, що спирається на спосіб їхньої оцінки в точках кривої, яка конструюється за допомогою стичних кіл. Значення для науки запропонованого методу полягає в розвитку теорії дискретного геометричного моделювання в напрямку розробки алгоритмів формування обводів при заздалегідь заданих умовах.
Вывод
На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень розвязана важлива науково-прикладна задача формування обводів із закономірним характером зміни значень кривини.
З цією метою розроблений новий метод дискретного геометричного моделювання неосцилюючих лінійних обводів за заданим законом зміни значень радіусів кривини, що спирається на спосіб їхньої оцінки в точках кривої, яка конструюється за допомогою стичних кіл.
Метод характеризується простотою розрахунків, можливістю локальної корекції одержуваного розвязку, автоматичним запобіганням появи осциляції.
Значення для науки запропонованого методу полягає в розвитку теорії дискретного геометричного моделювання в напрямку розробки алгоритмів формування обводів при заздалегідь заданих умовах.
Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при розробці нових методів геометричного моделювання і розвязання прикладних задач, що передбачають контроль і дотримання диференціально-геометричних характеристик обводів, що конструюються.
Значення для практики отриманих результатів полягає в підвищенні ефективності моделювання обводів із закономірним характером зміни кривини.
Створений метод дозволяє одержати оптимальний за умовами задачі розвязок, скоротивши при цьому терміни проектування. Використання отриманого методу доцільно при конструюванні поверхонь, до аеродинамічних якостей яких предявляються підвищені вимоги.
Список литературы
1. Розвиток теорії і практики геометричного моделювання кривих ліній і поверхонь вимагає створення методів, здатних: формувати на базі точкових рядів довільної конфігурації, поданих на нерівномірній сітці, обводів другого порядку гладкості з закономірним характером зміни кривини;
- задовольняти довільне число наперед заданих диференціально-геометричних умов при формуванні обводів;
- забезпечувати можливість локальних змін форми окремих ділянок обводів при відсутності впливу змін на характеристики інших ділянок;
- гарантувати відсутність осциляції у одержуваних обводах і графіків диференціально-геометричних характеристик.
2. Установлено, що при формуванні обводів точкових рядів довільної конфігурації, поданих на нерівномірній сітці, використання локальних систем барицентричних координат максимально спрощує геометричну схему згущення точкового ряду і скорочує обсяг необхідних обчислень. Розроблені алгоритми дозволяють здійснювати перехід від глобальної системи декартових координат до локальних систем барицентричних координат і навпаки. Позиційні задачі нарисної геометрії, розвязані в системі барицентричних координат, забезпечують обчислювальну реалізацію геометричних схем згущення точкового ряду.
3. Запропоновано спосіб оцінки значень радіусів кривини, що можливо одержати в точках ДПК в результаті формування обводу. На підставі цього способу розроблена геометрична схема згущення точкового ряду, що дозволяє одержувати заздалегідь призначені значення радіусів кривини в точках обводу.
4. Розроблено спосіб аналізу вихідної ДПК із метою встановлення можливості формування на її основі обводу з закономірним характером зміни кривини. Спосіб дозволяє визначити всю область можливого розвязку з урахуванням заданих додаткових умов і вибрати область оптимального за умовами задачі розвязку.
5. На основі геометричної схеми згущення точкового ряду і способу аналізу вихідної ДПК розроблені алгоритми, що дозволяють формувати обводи нульового, першого і другого порядків фіксації, другого порядку гладкості, із закономірним характером зміни кривини уздовж обводу.
Розроблені алгоритми дозволяють конструювати криві довільної конфігурації, у тому числі: - замкнені криві;
- криві, що містять ділянки перегину;
- криві, що містять ділянки зростання й убування значень кривини.
6. Розроблені алгоритми забезпечують розвязання прикладних задач дискретного моделювання: - оцінка точності дискретної інтерполяції;
- проведення дотичної до ДПК;
- визначення точки перетину ДПК із довільною прямою;
- побудова кривої, эквідистантної до заданої ДПК.
7. Створене на основі розроблених алгоритмів програмне забезпечення дозволяє формувати на базі точкових рядів довільної конфігурації обводи з закономірним характером зміни кривини. Програмне забезпечення пройшло перевірку реального проектування на ВО "Південдизельмаш" (м. Токмак) при профілюванні впускних і випускних каналів дизельних двигунів.
Вірогідність отриманих у роботі теоретичних результатів підтверджується тестовими прикладами, а також розвязанням практичних задач профілювання в процесі впровадження.
СПИСОК ОСНОВНИХ ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
Гавриленко Є. А. Про можливість згущення дискретно представленої кривої при умові монотонності зміни її кривини. //Прикл. геом. та інж. графіка, - К., КДТУБА, 1994. - Вип. 56. - с. 126-127.
Гавриленко Є. А. Визначення рівняння дотичного кола до прямої в барицентричних координатах //Прикл. геом. та інж. графіка, - К., КДТУБА, 1997. - Вип. 61. - с. 211-212.
Гавриленко Є. А. Анализ дискретно представленной кривой на возможность контроля кривизны при ее конструировании //Прикл. геом. и инж. графика /Труды ТГАТА. - Мелитополь, 1998. - Вып. 4. - Т. 4 - с. 51-54.
Гавриленко Є. А. Конструирование дискретно представленной кривой при стыковке прямолинейного и криволинейного участков //Труды ТГАТА. - Мелитополь, 1998. - Вып. 4. - Т. 4. - с. 55-58.
Гавриленко Є. А. Стикування кола з ділянкою змінної кривини при конструюванні дискретно поданої кривої //Прикл. геом.. та інж. графіка /Праці ТДАТА. - Мелітополь, 2001. - Вип.. 4. - Т. 13. - с. 122-125.
Гавриленко Є. А. Точність дискретної інтерполяції кривих з закономірною зміною значень кривини //Прикл. геом. та інж. графика /Праці ТДАТА. - Мелітополь, 2003. - вип. 4. - Т. 21. - с. 93 - 96.
Найдиш В. М., Гавриленко Є. А. Використання барицентричних координат при локальному згущенні ділянок дискретно поданої кривої //Прикл. геом. та інж. графіка /Праці ТДАТА. - Мелітополь, 2003. - Вип. 4. - Т. 18. - с. 40-44.
Найдиш В. М., Гавриленко Є. А., Мітін В. М. Розвязання прикладних задач дискретної інтерполяції з використанням алгоритму формування обводу з монотонною зміною кривини //Прикл. геом. та інж. графіка /Праці ТДАТА. - Мелітополь, 2003. - вип. 4. - Т. 19. - с. 49 - 52.
Гавриленко Є. А. Визначення положення точки згущення при формуванні обводу другого порядку гладкості з використанням дотичних //Прикл. геом.. та інж. графіка /Праці ТДАТА. - Мелітополь, 2000. - Вип. 4. - Т. 11. - с. 104-108.
Гавриленко Є. А. Конструирование кривой с монотонным изменением кривизны. Мелітопольський ін-т мех. с. г., Мелітополь, 1994, - 11 с.; Деп. в ГНТБ України 20.04.94, №802 - Ук 94.
Гавриленко Є. А. Конструирование дискретно представленной кривой с применением барицентрических координат. Мелітопольський ін-т мех. с. г., Мелітополь, 1994 - 7 с., Деп. в ГНТБ України 20.04.94, №804 - Ук 94.
Гавриленко Є. А. Дискретная плоская интерполяция с использованием барицентрических координат. Тези доп. Всеукр. наук.-метод. конф. "Геометричне моделювання, інженерна та комптерна графіка", Харків, 1993. - с. 40.
Гавриленко Є. А. Использование барацентрических координат при конструировании дискретно представленной кривой. Тезисы докл. Междунар. научно-практ. конф. "Моделирование процессов и технологичского оборудования в сельском хозяйстве", Мелитополь, 1994. - с. 70.
Гавриленко Є. А. Стыковка прямолинейного и криволинейного участков при конструировании дискретно заданной кривой. Тезисы докл. Междунар. научно-практ. конф. ""Современные проблемы геометрического моделирования"", Мелитополь, 1996. - с. 165-166.
Найдиш В. М., Гавриленко Є. А. Конструирование кривой с монотонным изменением кривизны с использованием барицентрических координат. Тези доп. Міжнар. наук.-метод. конф. ""Геометричне моделювання. Інженерна та компютерна графіка." Львів, 1994, - с. 54.
Найдиш В. М., Гавриленко Є. А. Сгущение ДПК с закономерным изменением кривизны. Тезисы докл. Междунар. научно-практ. конф. ""Современные проблемы геометрического моделирования", Донецк, 2000. - с. 159-160.