Дискретні моделі коливних систем та методи аналізу їх динаміки - Автореферат

До цих нових напрямків досліджень можна віднести проблеми, що повязані з необхідністю аналізу складних коливних режимів роботи як окремих обєктів, так і систем загалом, коли необхідна велика кількість обчислень з високою точністю та забезпечення стійкості отриманих розвязків. При математичному моделюванні, орієнтованому на постановку комп‘ютерних експериментів, на першому етапі виникає задача побудови моделі, якісно адекватної реальному обєкту чи процесу, який відтворюється. Саме такі моделі та методи їх аналізу стають основою для створення пакетів компютерних програм автоматизованого аналізу динамічних режимів як коливних електротехнічних пристроїв (генераторів, перетворювачів частоти, модуляторів, джерел енергії), так і складних систем, таких як системи ідентифікації обєктів, розпізнавання текстів і зображень, експертних систем, систем медичної діагностики, геологічної розвідки, еколого-економічного моніторингу, біометричних систем та інших класів систем, математичне описання яких є утрудненим. Такі особливості дискретних за своєю природою моделей, як максимальна пристосованість до постановки комп‘ютерного експерименту, відносна простота математичного подання, широкий спектр динамічних режимів, можливість моделювати гармоніки довільної кратності без підвищення порядку математичної моделі, а тим самим описувати складні динамічні режими рівняннями невисоких порядків, і визначають актуальність цієї роботи, яка стосується моделювання та аналізу динаміки дискретних коливних систем. Метою дисертаційної роботи є розроблення методів і засобів аналізу динаміки коливних систем на основі створення нових дискретних моделей, які мають ширший діапазон динамічних режимів, порівняно з наявними, з подальшою апробацією цих моделей на реальних обєктах та системах, що працюють в режимі реального часу.На основі зробленого порівняльного аналізу запропоновано структурну схему сучасних моделей обєктів, явищ та процесів, яка дає змогу зробити висновки про доцільність створення дискретних моделей та перспективні напрямки їх використання у звязку з такими властивостями:-придатність для проведення компютерного моделювання, оскільки в дискретних моделях, які звязують значення змінних стану в різні моменти часу, а не є результатом дискретизації, немає проблем, повязаних з необхідністю оцінки похибки дискретизації, які притаманні всім числовим ітераційним процедурам; Якщо праві частини нелінійних функцій (1) міститимуть добуток експоненти з відємним знаком при аргументі, що стоїть під експонентою, на змінну стану, то для невеликих амплітуд внесок експоненти буде менш істотним, ніж змінної і рух відбуватиметься у бік зростання амплітуди. Коли амплітуда стане достатньо великою, внесок експоненти в амплітуду переважатиме значення амплітуди і на наступному кроці відбудеться її зменшення. Подання моделі (1) у вигляді двох рівнянь є доцільним з методичного погляду, оскільки дає змогу простежити характер поведінки кожної із змінних стану і виявити вплив параметрів системи і вибраних початкових умов на значення змінних стану. 5. у разі зміни параметра а в межах а > 4,718 в цій моделі можуть зявлятися коливання з амплітудами кратності три, амплітуди яких змінюються в довільних межах, але дослідження показали, що ці коливання є нестійкими;У дисертаційній роботі розвязано науково-прикладну проблему розроблення методів та засобів моделювання і аналізу динаміки коливних систем на основі створення нового класу дискретних моделей, що мають значно ширший спектр динамічних режимів, порівняно з відомими моделями. При цьому розроблено нові підходи до створення дискретних моделей коливних систем, методів і засобів для їх аналізу, формулювання критеріїв стійкості та знаходження біфуркаційних параметрів, за яких відбувається зміна режиму з подальшою апробацією запропонованих моделей на реальних коливних обєктах та системах дискретної природи зі складною динамікою. Уперше розроблено підходи та реалізовано методи побудови дискретних моделей коливних систем, що ґрунтуються на введенні в матрицю переходу станів неперервної нелінійної функції, яка має ділянки швидких і повільних рухів, швидкість зміни аргументу якої стає відємною для великих значень аргументу. Створено новий клас моделей на основі запропонованого підходу, в якому виявлені гармонічні коливання, коливання на квазігармоніках різної кратності за амплітудою, субгармонічні коливання та рухи, близькі до хаотичних. Удосконалено методи пришвидшеного пошуку усталених режимів у дискретних моделях автономних коливних систем на основі екстраполяційної процедури Ейткена-Стефенсона та методу Ньютона-Рафсона, ефективність яких апробована на реальних схемах кварцових та високодобротних схемах автогенераторів різного порядку складності, що забезпечило економію часових затрат у 82 рази для системи 18 порядку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертаційній роботі розвязано науково-прикладну проблему розроблення методів та засобів моделювання і аналізу динаміки коливних систем на основі створення нового класу дискретних моделей, що мають значно ширший спектр динамічних режимів, порівняно з відомими моделями. При цьому розроблено нові підходи до створення дискретних моделей коливних систем, методів і засобів для їх аналізу, формулювання критеріїв стійкості та знаходження біфуркаційних параметрів, за яких відбувається зміна режиму з подальшою апробацією запропонованих моделей на реальних коливних обєктах та системах дискретної природи зі складною динамікою.

Основні теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи: 1. Уперше розроблено підходи та реалізовано методи побудови дискретних моделей коливних систем, що ґрунтуються на введенні в матрицю переходу станів неперервної нелінійної функції, яка має ділянки швидких і повільних рухів, швидкість зміни аргументу якої стає відємною для великих значень аргументу. При цьому забезпечується широкий діапазон зміни амплітуди та частоти можливих коливань.

2. Створено новий клас моделей на основі запропонованого підходу, в якому виявлені гармонічні коливання, коливання на квазігармоніках різної кратності за амплітудою, субгармонічні коливання та рухи, близькі до хаотичних.

3. Розроблено методи знаходження амплітуди та частоти гармонічних і квазігармонічних коливань довільної кратності, правомірність яких підтверджена як результатами компютерного моделювання, так і збігом отриманих результатів з деякими частковими результатами, відомими з літератури.

4. Отримано критерії стійкості гармонічних та квазігармонічних коливань довільної кратності в аналітичному вигляді, що дало змогу сформулювати вимоги до вибору базових функцій, щоб забезпечити максимальну область стійкості коливних режимів. На його основі побудовані області стійкості як гармонічних, так і коливань з кратними амплітудами для широкого класу моделей.

5. Удосконалено методи пришвидшеного пошуку усталених режимів у дискретних моделях автономних коливних систем на основі екстраполяційної процедури Ейткена-Стефенсона та методу Ньютона-Рафсона, ефективність яких апробована на реальних схемах кварцових та високодобротних схемах автогенераторів різного порядку складності, що забезпечило економію часових затрат у 82 рази для системи 18 порядку.

6. На основі запропонованого підходу встановлено умови синхронізації дискретної моделі генератора другого порядку у разі дії зовнішнього збурення, в якій виявлені нові динамічні режими кратності три по амплітуді. У граничному випадку переходу до неперервної моделі отримані результати погоджуються з результатами, відомими з динаміки аналізу неперервних систем.

7. Розроблено методику оцінки потужності втрат у дискретних генераторних системах при здійсненні їх перемикання, що дало змогу здійснити оптимальний вибір параметрів генераторних схем з трансформаторними звязками та забезпечити надійну роботу релейних систем автоматики шляхом мінімізації втрат потужності.

8. Розроблено методи та реалізовано алгоритми знаходження симетричних, несиметричних та хаотичних режимів і досліджені умови їх виникнення та існування під час вивчення динаміки нелінійного послідовного та паралельного електричних контурів з введенням феромагнітного осердя в котушку індуктивності.

9. Сформульовано в загальному аналітичному вигляді критерії виникнення симетричних та несиметричних режимів для реальних систем, що працюють в режимі дискретного часу. Їх застосування дає змогу без повного аналізу системи встановити умови появи динамічних режимів або підтвердити їх відсутність.

10. Розроблено методи та сформульовано критерії виявлення динамічних режимів з різною формою коливань, які дали змогу при мінімумі аналітичних перетворень встановити необхідні і достатні умови існування цих режимів та побудувати області їх стійкості на моделях послідовного і паралельного коливальних контурів з феромагнітним осердям в котушці індуктивності у разі дії на них послідовності прямокутних імпульсів заданої амплітуди та частоти.

11. Розроблено системний підхід до побудови, опису та реалізації компютерної системи ідентифікації користувача компютера на основі опрацювання в реальному режимі часу дискретних ознак, в якості яких розглядаються різні часові затримки при наборі тексту з клавіатури. Створений метод відсікання хаотичних рухів при наборі текстів, що ґрунтується на описі поведінки системи ідентифікації у вигляді дискретної моделі шостого порядку, дав змогу зменшити похибку розпізнавання до 4%.

12. Показано можливість приведення аналізу неперервної моделі автоколивної системи довільного порядку до дискретної моделі другого порядку, аналіз динаміки якої є суттєво простіший і дозволив здійснити пошук усталених режимів при розрідженій матриці переходу станів, що забезпечує економію технічних і часових ресурсів при проектуванні реальних автоколивних систем.

Наукові та науково-прикладні результати дисертаційної роботи впроваджені на ряді підприємств та наукових установ, а також в навчальний процес для підготовки спеціалістів та магістрів за спеціальністю "Програмне забезпечення автоматизованих систем" та "Інтелектуальні системи прийняття рішень".

1. Заяц В.М. Построение и анализ модели дискретной колебательной системы // Кибернетика и системный анализ. - 2000.- № 4.- С. 161-165.

2. Заяць В.М. Аналіз динаміки та умов стійкості дискретних моделей коливних систем // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Інформаційні системи та мережі". - 2004.- № 519. - С.132 -142.

3. Заяць В.М. Аналіз динаміки нелінійного електричного контуру з феромагнітним осердям // Відбір і обробка інформації. - 2003.-Вип. 18 (94).- С. 34-39.

4. Заяць В.М. Підхід до побудови моделі дискретної коливної системи другого порядку та її застосування до підвищення ефективності систем розпізнавання // Электроника и связь. - 2005. - Тематический выпуск "Проблемы электроники", ч. 2.- С. 93-97.

5. Заяц В.М., Синицкий Л.А. О мощности рассеивания генераторных схем при переключениях транзисторов // Техническая электродинамика.- 1993.- № 5.-С. 28-31.

6. Заяц В.М. О сходимости алгоритмов вычисления двукратного преобразования Фурье // Отбор и обработка информации.- 1990.- Вып. 5 (81).- С. 63-67.

7. Заяц В.М. Ускоренный поиск установившихся режимов в высокочастотных автогенераторах с длительными переходными процессами // Известия вузов. Радиоэлектроника.- 1993.- № 3.- С. 26-32.

8. Заяць В.М. Детермінований хаос у нелінійному контурі // Штучний інтелект. -2002.- Вип. 3.- С. 541-546.

9. Заяць В.М. Умови виникнення двохкратних циклів дискретної неавтономної системи // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Прикладна математика". - 2000. - №. 407. - С. 38-42.

10. Заяць В.М., Синицький Л.А. Синхронізація генераторів, що працюють у дискретному часі // Вісник Державного університету "Львівська політехніка”: "Автоматика, вимірювання та керування". - 1999.- № 366. -С. 67-76.

11. Заяць В.М. Аналіз компютерних моделей дискретних коливальних систем // Відбір і обробка інформації. - 1999.- Вип. 13 (89).- С. 75-79.

12. Заяць В.М. Умови стійкості нерухомих точок дискретної коливальної системи другого порядку // Вісник Державного університету "Львівська політехніка": "Компютерні системи проектування. Теорія і практика".-1999.-№373.- С.97-100.

13. Заяць В.М., Іванов Д.О. Застосування шаблонів проектування для оптимізації системи розпізнавання рукописного тексту // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Компютерна інженерія та інформаційні технології. - 2003.-№ 496.- С. 205-210.

14. Заяць В.М. Визначення умов стійкості та біфуркаційних параметрів дискретної системи // Теоретична електротехніка. - 2000.- Вип. 55.- С. 58-61.

15. Заяць В.М., Уліцький О.О. Алгоритмічне та програмне забезпечення системи розпізнавання людини за її рукомоторними реакціями // Вісник Державного університету "Львівська політехніка”: "Компютерна інженерія та інформаційні технології. - 2000.-№ 392.- С.73-76

16. Заяць В.М. Визначення тривалості режиму насичення ферорезонансного контуру // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Компютерна інженерія та інформаційні технології". - 2000.- № 413.- С.12-15.

17. Заяць В.М. Умови відсутності повного перезаряду нелінійного контура з феромагнітним осердям // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Компютерна інженерія та інформаційні технології". - 2001.- № 433.- С. 117-123.

18. Заяць В.М. Вплив декремента загасання на поведінку нелінійного контуру // Теоретична електротехніка. - 2002.-Вип. 56.- С. 19-23.

19. Заяць В.М. Моделі дискретних коливальних систем // Компютерні технології друкарства. - Львів. - 1998.- № 1 . - С. 37-38.

20. Заяць В.М. Алгоритм пошуку хаотичних режимів в коливальній системі другого порядку та його реалізація // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Електроенергетичні та електромеханічні системи”. - 2002. - № 449.- С. 98-101.

21. Заяць В.М. Критерії розпізнавання симетричних та несиметричних режимів у динамічних системах // Вісник НУ "Львівська політехніка”: "Компютерні системи проектування. Теорія і практика". -2002.- № 444.- С. 74-78.

22. Заяц В.М. О единственности установившегося устойчивого режима в автогенераторе с бесконечным числом RC - звеньев при арктангенсной аппроксимации характеристики усилителя // Теоретическая электротехника.- Вып. 49.- 1990.- С.30-38.

23. Заяць В.М. Пошук симетричних режимів основної частоти в паралельному контурі з феромагнітним осердям // Вісник Національного університету "Львівська політехніка”: "Компютерна інженерія та інформаційні технології". - 2002 . - №450. - С. 190-195.

24. Заяць В.М. Порівняльний аналіз моделей обєктів та процесів // Відбір і обробка інформації. - 2004.- Вип. 20 (96).- С. 44-49.

25. Заяць В.М., Шлаїн Б.О. Компютерна система розпізнавання рукописних цифрових зображень//Компютерні техн. друкарства.- Львів, 1998.- № 1.- С. 39-40.

26. Заяць В.М., Іванов Д.О. Архітектура подіє-орієнтованих систем на прикладі системи розпізнавання рукописного тексту // Вісник Національного університету "Львівська політехніка": "Компютерна інженерія та інформаційні технології". - Львів. - 2004.- № 521.- С. 5-10.

27. Заяць В.М., Заяць М.М. Математичний опис системи розпізнавання користувача компютера // Зб. "Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології".- Львів. - 2005. - Вип. 1.- С. 146-152.

28. Заяць В.М. .Приведення неперервної автоколивної системи до дискретної моделі та спрощення її аналізу // Відбір і обробка інформації. - 2005.- Вип. 23.- С. 35-39.

29. Заяць В.М. Клас функцій для побудови дискретних моделей коливних систем // Тези доповідей конф. "Кафедрі радіофізики - 40”.- Львів: Львівський національний університет. - 2004.- С.46-47.

30. Заяць В.М. Розпізнавання хаотичних режимів в послідовному контурі з феромагнітним осердям // Праці Міжнар. конф. з індуктивного моделювання. - Т. 2.- Львів. - 2002.- С. 180-185.

31. Заяц В.М. О численных алгоритмах ускоренного поиска установившихся режимов в автогенераторах с длительными переходными процессами // Труды Междунар. конф. "Интерприбор- 90".- Т. 1.- Москва.- 1990.- С. 28-30.

32. Заяць В.М. Компютерна система ідентифікації особи за її рукомоторними реакціями // Праці Міжнар. конф. „Штучний інтелект". - Том 2.- Крим. - 2002.- С. 214-218

33. Заяць В.М. Про похибку знаходження розвязку одного рівняння з експоненціальною нелінійністю при моделюванні електричних кіл // Праці 1 Всеукр. конф. "Укробраз’92". - Київ. - 1992.- С. 174-176.

34. Заяц В.М ., Синицкий Л.А. О переключении генераторов прямоугольных колебаний // Труды 4 Всесоюз. конф. "Проблемы нелинейной электротехники - 92".- Киев.- 1992.- С. 23.

35. Заяць В.М. Математичне моделювання процесів перемикання в імпульсних пристроях // Праці Міжнар. конф. "Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці. - Львів. - 1995.- С. 148-149.

36. Заяць В.М., Тесленко О.В. Компютерна навчальна система "PROLES" з основ логічного програмування // Праці 5 Міжнар. конф. "УКРСОФТ - 95".- Львів. - 1995 - C. 101.

37. Заяць В.М. Аналіз динаміки та умов стійкості дискретних моделей коливних систем // Обєднана експозиція спеціалізованих виставок. - Україна, Львів. - 2004. - С. 4

38. Заяць В.М. Вплив характеристик нелінійної ємності на час перемикання напівпровідникового переходу // Праці Міжнар. конф. "Проблеми фізичної і біомедичної електроніки ". - Київ. - 1997.- С. 292-293.

39. Заяць В. М. Побудова компютерної моделі дискретної коливальної системи другого порядку // Праці Міжнар. конф. "Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці”. - Львів. - 1999.- С. 87-88.

40. Заяць В.М. Детермінований хаос в нелінійному контурі // Праці Міжнар. конф. "Штучний інтелект". -Том 1. -Крим. -2002. - С. 387-391.

41. Заяць В.М. Ідентифікація особи за її рукомоторними реакціями // Праці Міжнар. конф. з індуктивного моделювання. - Том , ч.2.- Львів. - 2002.- С. 223-227.

42. Заяць В.М. Моделювання та аналіз динаміки нелінійного послідовного контуру // Праці Всеукр. конф. "Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. - Львів. - 2003.- С. 61.

43. Заяць В.М. Підхід до опису системи розпізнавання користувача компютера // Матеріали Міжнар. конф. "Інформаційні технології в сучасній економіці, менеджменті та освіті". -Львів: Львівська філія Європейського університету. - 2005.- С. 63-67.

44. Zayats V. Chaos searching algorithm for second order oscillatory system// Proc. of International Conf.. TCSET. - 2002. - Lviv. -2002. - P. 99-100.

45. Zayats V. Dynamical regimes classification of discrete oscillatory system // Pros. of International Conf. "The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics". - Lviv. - Slavske. -2003. - P. 157-158.

46. Zayats V. Comparative characteristic objects and regimes of discrete nature models // Proc. of International conf. TCSET’2004. - Lviv. - 2004. - P. 84-85.

47. Zayats V. Generalized model of the nonlinear discrete oscillating system of the second order // Pros. of VIIITH International Conf. "The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics". - Lviv-Pollyanna. - 2005. - P. 147-150.

48. Zayats V. Modeling of the nonlinear discrete oscillating system of the second order // Pros. of XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering "ISTET`05". - Lviv. -2005. - P. 209-213.