Динамика работы и расчет времени срабатывания электромагнита постоянного тока с пользованием математического пакета MathCad в среде Windows - Курсовая работа

Процесс срабатывания электромагнитов имеет динамических характер. Чтобы охарактеризовать динамический режим работы электромагнита, необходимо иметь зависимость изменения тока в обмотке и пути, пройденного якорем от времени. Время срабатывания электромагнита - это время с момента подачи напряжения на катушку электромагнита до момента остановки якоря. При начальном неподвижном положении якоря, рабочий зазор ? относительно велик, поэтому магнитную цепь можно считать ненасыщенной, а индуктивность обмотки Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания (т. а рис.2.), а время нарастания тока от нуля до - временем трогания .Уравнение тока для момента трогания можно записать в виде: .На рис.2.1. показаны схемы включения электромагнита постоянного тока: а) прямое включение катушки электромагнита под напряжение; б) включение электромагнита по схеме ускоренного срабатывания; в) включение электромагнита по схеме замедленного срабатывания. Чтобы охарактеризовать динамический режим работы электромагнита найдем зависимость изменения тока в обмотке от времени. Математические описания схемы для интервала времени от начала подачи напряжения на катушку электромагнита до момента начала движения якоря электромагнита выглядит так: ; ; ; Рис.2.2 График изменения тока в катушке электромагнита, включенной непосредственно на напряжение питания 2.3 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при включении по схеме ускоренного процесса срабатывания (схема рис.2.1,б): Чем меньше активное сопротивление цепи, тем быстрее срабатывает электромагнит.Численный метод состоит в составлении системы дифференциальных уравнений, описывающей работу электромагнита. Далее эта система решается с помощью MACHCAD, с использованием матрицы системы. Уравнение можно записать и в виде уравнений в нормальной форме Коши: СПРАВКА: В Mathcad 11 имеются три встроенные функции, которые позволяют решать задачу Коши различными численными методами. o t0 - начальная точка расчета, t1 - конечная точка расчета, o N - число шагов, на которых метод находит решение; Воспользуемся функцией Rkadapt(y0, t0, t1, N, D)-получим матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 (зададим от 0 до 5 сек) при N фиксированных шагах решения (пусть N=1000), вектор заданных начальных условий X0 (нулевые условия).Преобразование Лапласа позволяет решать дифференциальные уравнения высоких порядков в более легкой форме. При переходе в комплексную область дифференцирование заменяется степенью. Для обратного перехода используется функция Invlaplace. Графики зависимости тока в катушке и напряжения на конденсаторе от времени при ускоренном срабатывании электромагнита (с помощью преобразования Лапласа) Используя обратное преобразования Лапласа к уравнению для тока определим зависимость тока в катушке электромагнита от времени.Уравнения, описывающие работу электросхемы: Воспользуемся функцией Rkadapt (y0, t0, t1, N, D)-получим матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 (зададим от 0 до 5 сек) при N фиксированных шагах решения (пусть N=1000), вектор заданных начальных условий X0 (нулевые условия).Составляем оператор. В расчетах применяется функция Mathcad identity (2) - создает единичную матрицу (по диагонали стоят единицы) размером 2*2 и операция обратная матрица (-1).Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмем кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).Применяем функцию invlaplace для обратного перехода из комплексной области. Как видно из графиков кривая зависимости тока от времени при схеме включения с запаздыванием лежит ниже.Передаточная функция для схемы с замедлением имеет вид: , следовательно Уравнения, описывающие работу схемы: Переходим из комплексной области с помощью функции invlaplaceЦелью данной РГР является подтвердить расчетами теоретические положения расчета времени трогания электромагнитов постоянного тока, включенных по различным схемам срабатывания. Были изучены возможности математического пакета MATHCAD в среде Windows для решения дифференциальных уравнений, описывающих динамику электромагнитов постоянного тока. Для схем включения электромагнита при ускоренном или замедленном срабатывании были составлены системы дифференциальных уравнений в форме Коши, описывающих их работу. Системы решались с помощью функции MATHCAD Rkadapt(y0, t0, t1, N, D) - метод Рунге-Кутты с переменным шагом, так получено численное решение.

ПЛАН

1. Вступление. Теоретические положения расчета динамики электромагнитов постоянного тока

2. Расчет времени трогания электромагнита постоянного тока

2.1 Схемы включения электромагнита постоянного тока

2.2 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при прямом включении катушки электромагнита под напряжение

2.3 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при включении по схеме ускоренного процесса срабатывания

2.3.1 Определение изменения тока и напряжения во времени численным методом

2.3.2 Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа

2.3.3 Решение с использованием передаточной функции.

2.4 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при включении по схеме замедления процесса срабатывания

2.4.1 Определение изменения тока и напряжения во времени численным методом

2.4.2 Определение изменения тока и напряжения во времени операторным методом

2.4.3 Аналитический метод определения времени трогания якоря электромагнита по графику

2.4.4 Решение с использованием передаточной функции

3.Заключение

Целью данной РГР является подтвердить расчетами теоретические положения расчета времени трогания электромагнитов постоянного тока, включенных по различным схемам срабатывания. Были изучены возможности математического пакета MATHCAD в среде Windows для решения дифференциальных уравнений, описывающих динамику электромагнитов постоянного тока. Для схем включения электромагнита при ускоренном или замедленном срабатывании были составлены системы дифференциальных уравнений в форме Коши, описывающих их работу. Системы решались с помощью функции MATHCAD Rkadapt(y0, t0, t1, N, D) - метод Рунге-Кутты с переменным шагом, так получено численное решение. Кроме того были использованы передаточные функции. При переходе из комплексной области во временную применяется обратное преобразование Лапласа (функция invlaplace). Для схемы замедления использовался также операторный метод. Решение в MATHCAD связано с операциями над матрицами. Вычисления наглядно демонстрируют графики. Графики, построенные при разных способах решения совпадают.

Результаты расчетов: время трогания электромагнита постоянного тока 0,042с и 0,1296с для схем прямого и замедленного подключения соответственно. Кривая зависимости тока от времени при схеме включения с запаздыванием лежит ниже. Ток трогания 0,095 А.