Методика визначення скейлінгових показників для динаміки зростання межі розділу з нелінійною поперечною дифузією. Дослідження та розробка моделей нерівноважної динаміки зростаючих поверхонь із використанням динамічного рівняння для товщини плівки.
Аннотация к работе
Метою дисертаційної роботи є побудова динамічної теорії виникнення шорсткості в процесі осадження тонких плівок і для зростаючих меж розділу з використанням методу динамічної ренормгрупи, розробка методів обчислення показників динамічного скейлінга, а також нових моделей, які описують зростання шорстких поверхонь з нелінійною дифузією і в анізотропному випадку, і нових підходів до цієї проблеми. використовуючи теоретико-польовий підхід, розробити метод для побудови рівнянь ренормгрупи, який оперує безпосередньо з динамічними рівняннями; В результаті, для середнього від товщини плівки: , де - просторова розмірність, маючи на увазі подальше узагальнення на простір довільної розмірності; таким чином, - розмірність поверхні; - характерний розмір плоского субстрату, на якому відбувається формування плівки. Зокрема, при критичній розмірності зустрічаються тільки логарифмічні розбіжності, вигляд яких легко визначається, якщо ввести “обрізання” інтегралів на малих масштабах; в рамках розмірної регуляризації логарифм замінюється на полюс по критичній розмірності. Доведено, теорія в даному випадку не є перенормованою в тому сенсі, який використовується в квантовій теорії поля, оскільки для усунення розбіжностей необхідно додавати в рівняння доданки спочатку в ньому відсутні: це можуть бути члени з вищими похідними або шумові доданки з іншими кореляційними функціями.У результаті проведеного дослідження побудовано теорію виникнення шорсткості в процесі осадження тонких плівок і для зростаючих меж методу динамічної ренормгрупи у польовому формулюванні. Вирішено наукові завдання, які полягали в побудові теорії виникнення шорсткості, розробці методів обчислення показників динамічного скейлінгу і нових підходів до цієї проблемі. Отримано нове рівняння, що описує зростаючі межі розділу, з нелінійною поперечною дифузією і досліджено його симетрію. Запропоновано метод динамічної ренормгрупи з використанням методики розмірної регуляризації спільно з мінімальними відніманнями, що оперує безпосередньо з динамічними рівняннями. На основі аналізу спектру флуктуацій до другого порядку по степені нелінійності показано, що зміна знаку нелінійного внеску в спектр флуктуацій системи призводить до зміни напряму перекачування енергії за рахунок нелінійної взаємодії.
Вывод
скейлінговий дифузія поперечний
У результаті проведеного дослідження побудовано теорію виникнення шорсткості в процесі осадження тонких плівок і для зростаючих меж методу динамічної ренормгрупи у польовому формулюванні.
Вирішено наукові завдання, які полягали в побудові теорії виникнення шорсткості, розробці методів обчислення показників динамічного скейлінгу і нових підходів до цієї проблемі.
Головні результати та висновки з проведеного дослідження можна сформулювати наступним чином.
1. Отримано нове рівняння, що описує зростаючі межі розділу, з нелінійною поперечною дифузією і досліджено його симетрію. Виявлено, що унаслідок некомутативності перетворення симетрії необхідно враховувати перенормування вершини взаємодії. Запропоновано метод динамічної ренормгрупи з використанням методики розмірної регуляризації спільно з мінімальними відніманнями, що оперує безпосередньо з динамічними рівняннями. На основі аналізу ренормгрупових рівнянь отримано нові скейлінгові показники.
2. Досліджено динаміку межі розділу з анізотропною кінематичною нелінійністю і анізотропним коефіцієнтом дифузії. Побудовано ренормгрупові рівняння, з розвязування яких визначаються скейлінгові показники. Показано, що отримані скейлінгові показники співпадають з тими, які виходять із стандартного підходу, який використовує методику послідовного «обрізання» дрібномасштабних збуджень. Розглянуто проблему аномально швидкого зростання шорсткості при осадженні деяких органічних напівпровідників. Виявлено, що аномальну шорсткість можна пояснити тим, що частинки інкорпоруються на поверхню із випадковим ефективним коефіцієнтом дифузії. Отримано точні скейлінгові показники, співпадаючі з експериментальними даними.
3. Досліджено модель зростаючою поверхні тонкої плівки з довільною степеневою нелінійністю. Отримано скейлінгові показники. В умовах нехтування просторовими мірами свободи виведено рівняння із степеневою нелінійністю, що описує зростання незалежних колонок при осадженні частинок.
4. Для нелінійної системи, схильної до дії зовнішнього адитивного шуму, побудовано нову теорію збурень, яка повязана з розвиненням по степені нелінійності. Обчислено спектр флуктуацій до другого порядку теорії збурень. Доведено можливість перебудови спектру флуктуацій при зміні степені нелінійності. Для поверхні із степеневою нелінійністю отримано критичний показник, що є функцією інтенсивності шуму, коефіцієнту згасання і власної частоти. На основі аналізу спектру флуктуацій до другого порядку по степені нелінійності показано, що зміна знаку нелінійного внеску в спектр флуктуацій системи призводить до зміни напряму перекачування енергії за рахунок нелінійної взаємодії. Перебудова спектру у разі просторово-розподілених систем може грати роль механізму підкачки великомасштабних структур шумом.
5. Доведено, що твірний функціонал для просторово-розподіленої системи із зовнішнім шумовим джерелом є інваріантним щодо перетворень суперсиметрії. Показано, що причини виникнення каскадного механізму передачі енергії по спектру із області великих масштабів до малих повязуються з порушеною суперсиметрією. Для періодичних систем, таких як періодичні структури на поверхні, поставлено завдання про стійкість. Аналіз малих збурень зведено до аналізу рівняння Ламе, яке відноситься до типу рівняння Шредінгера з періодичним потенціалом у вигляді еліптичних функцій. Показано, якщо в системі існують дві періодичні хвилі, які описуються еліптичними функціями, то одна хвиля нестійка, інкремент нестійкості якої повязано з модулем еліптичної функції Якобі. Проведено аналіз спектру рівняння Ламе з використанням методу суперсиметричної квантової механіки. Показано, що суперсиметрія порушена, оскільки існують однакова кількість нульових мод для обох суперпартнерів. Отримано точний інкремент нестійкості.
Список литературы
1. Altaisky M.V. Scaling and sypersymmetry in spectral problems of strong turbulence / M.V. Altaisky, S.S. Moiseev, S.I. Pavlik // Physics Letters. - 1990. - V. 147, № 2-3. - P. 142-146.
2. Моисеев С.С. -разложение спектра флуктуаций нелинейной системы, подверженной действию шума / С.С. Моисеев, С.И. Павлик // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1991. - Т.100, № 2(8) - С. 559-604.
3. Павлик С.И. Скейлинг для растущей границы раздела с нелинейной диффузией / С.И. Павлик // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1994. - Т. 106, № 2(8) - С. 553-559.
4. Pavlik S.I. Amplification in a free - electron laser with a random longitudinal field / S.I. Pavlik // Laser Physics. - 1994. - V. 4, № 3. - P. 507-509.
5. Павлик С.І. Самоорганізована критичність та метод польової ренормгрупи / С.І. Павлик // Український Фізичний Журнал. - 1995. - Т.40, № 1,2. - С. 113-118.
6. Pavlik S.I. On the Stability of Periodic Waves in a Resonant Medium / S.I. Pavlik // Laser Physics - 2007. - V. 17, № 10. - P. 1229-1233.
7. Швец Е.Я. Аномальная шероховатость в процессе роста тонких пленок органических полупроводников / Е.Я. Швец, С.И. Павлик, С. Хрипко //Нанорозмірні системи: будова, властивості, технології: ІІ международная конференція, 21-23 ноября 2007 г.: тезисы докл. - К.: ИМФ НАН Украины, 2007. - С. 5-78.