Дослідження стійкості просторово-однорідних розподілів заряду і електричного поля у біполярному напівпровіднику з гарячими носіями. Еволюція станів від впорядкованих до хаотичних коливань струму. Створення програми для дослідження динамічних систем.
Аннотация к работе
В останні роки значний інтерес викликає вивчення відкритих нелінійних дисипативних систем, які знаходяться у далеких від термодинамічної рівноваги станах і обмінюються з навколишнім середовищем енергією, масою або інформацією [1]. У таких системах часто відбувається зменшення числа їх ефективних степеней вільності, що приводить до появи нових не притаманних її складовим частинам властивостей - утворенню просторово-часових дисипативних структур. Виникнення таких структур виявилося загальною властивістю різних нелінійних фізичних, хімічних, біологічних, економічних та інших систем [2]. До початку наших досліджень при вивченні властивостей напівпровідникової монополярної або біполярної систем носіїв з дрейфовою нестійкістю [5] практично не використовувалися синергетичні методи досліджень, які спроможні дати загальну інформацію про стани динамічної системи та залежність умов переходу між останніми від величин параметрів задачі, що створює передумови цілеспрямованого керування такими системи [1-4]. Отже, виходячи із викладеного вище, можна константувати, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена вивченню процесів динамічного хаосу і самоорганізації у напівпровідникових системах з біполярними носіями при наявності дрейфової нестійкості, а також розвитку математичних методів дослідження динамічних систем, є актуальною задачею фізики напівпровідників і має не тільки чисто теоретичне, але і прикладне значення.У першому розділі у рамках лінійної одномірної польової моделі без використання будь-яких наближень на можливі значення хвильового числа та відношення коефіцієнтів дифузії електронів і дірок при наявності дрейфової нелінійності проводиться повний комплекс класичних аналітичних досліджень щодо стійкості однорідних стаціонарних розподілів електричного поля Е і концентрацій носіїв в напівпровіднику відносно просторових і просторово-часових збурень. Тоді вихідна система рівнянь набуває вигляду [5]: (1) де n і p - концентрації електронів та дірок, vn(E) і vp(E) - їх дрейфові швидкості, Dn і Dp - коефіцієнти дифузії носіїв струму, Nd і Na - концентрації донорів і акцепторів, е - заряд дірки, t - час, e0 - діелектрична постійна, e - діелектрична проникливість матеріалу напівпровідника. Виходячи із (1), отримано аналітичні вирази, які дають змогу досліджувати як стаціонарний, так і збурені стани напівпровідникової системи біполярних носіїв у залежності від виду та комбінації керуючих параметрів. Доведено наявність у стаціонарній напівпровідниковій системі з двома типами носіїв двох хвиль просторово-часового збурення з різними декрементами затухання GR і фазовими швидкостями vф, котрі можуть приймати як відємні так і додатні значення. Вперше отримано умову утворення дисипативних структур у напівпровідниковій системі біполярних носіїв у наближенні, що залежності дрейфових швидкостей останніх від напруженості електричного поля задаються виразом: (2) де м0і - дрейфові рухливості носіїв у слабкому електричному полі, bki - числові коефіцієнти, величини яких залежить від температури, домінуючих механізмів розсіювання носіїв, зонної структури напівпровідника, тощо, але не залежать від напруженості електричного поля.Одномірна польова модель, що описує поведінку напівпровідникової системи з двома типами носіїв при наявності дрейфової нелінійності демонструє складну динаміку нестійкостей і може бути використана в якості базової моделі при вирішенні задач синергетики. Отримано аналітичні вирази, які дають можливість досліджувати стаціонарні та збурені стани рівноважної і нерівноважної напівпровідникових систем біполярних носіїв в залежності від значень керуючих параметрів. Показано, що у досліджуваній напівпровідниковій стаціонарній системі з двома типами носіїв наявні дві затухаючі у часі хвилі просторово-часового збурення, котрі розповсюджуються з різними фазовими швидкостями. При цьому існують такі співвідношення коефіцієнтів дифузії електронів і дірок та значення хвильового числа, при яких рух у системі губить коливний характер. Виявлено і описано новий вид дивного атрактора в напівпровідниковій стаціонарній системі з двома типами носіїв.
План
2. Основний зміст роботи
Вывод
Одномірна польова модель, що описує поведінку напівпровідникової системи з двома типами носіїв при наявності дрейфової нелінійності демонструє складну динаміку нестійкостей і може бути використана в якості базової моделі при вирішенні задач синергетики.
Отримано аналітичні вирази, які дають можливість досліджувати стаціонарні та збурені стани рівноважної і нерівноважної напівпровідникових систем біполярних носіїв в залежності від значень керуючих параметрів.
Показано, що у досліджуваній напівпровідниковій стаціонарній системі з двома типами носіїв наявні дві затухаючі у часі хвилі просторово-часового збурення, котрі розповсюджуються з різними фазовими швидкостями. При цьому існують такі співвідношення коефіцієнтів дифузії електронів і дірок та значення хвильового числа, при яких рух у системі губить коливний характер. Зроблено допущення, що причиною утворення дисипативних структур у досліджуваній системі можуть бути квазінейтральні хвилі.
Виявлено і описано новий вид дивного атрактора в напівпровідниковій стаціонарній системі з двома типами носіїв. Розраховані розмірность Хаусдорфа, максимальний показник Ляпунова, спектральні щільності фазових змінних та біфуркаційні діаграми даної системи при зміні керуючого параметру. Прослідковано еволюцію системи від фокусу до динамічного хаосу, яка відбувається за сценарієм послідовних біфуркацій подвоєння періоду, але не описується за допомогою числа Фейгенбаума.
В системі монополярних носіїв у напівпровіднику з параметрами арсеніду галія при наявності ефекту Ганна знайдено новий тип дивного атрактора. Різкі переходи між хаотичними та впорядкованими станами з якісно іншою топологією свідчать, що даній системі властива переміжність хаотичних та впорядкованих станів.
Встановлено і досліджено новий тип дивного атрактора в напівпровідниковій нестаціонарній системі біполярних носіїв. Прослідковано трансформацію досліджуваної системи від динамічного хаосу до фокусу і показано, що вона відбувається за сценарієм послідовних обернених біфуркацій подвоєння періоду. Встановлено, що еволюція напівпровідникової нестаціонарної системи біполярних носіїв суттєвим чином відрізняється від еволюції стаціонарної системи біполярних і нестаціонарної системи монополярних носіїв.
Запропоновано новий експрес-метод трасирування траекторій для дослідження топології фазових портретів динамічних систем і їх еволюції, який характеризується наочністю та простотою алгоритмічної реалізації, що обумовлює високу швидкість розрахунків. Апробація цього методу для атракторів Лоренца і Рьослера показала його високу точність для визначення положення точок біфуркацій і можливість спостереження топологічої структури фазового портрету навіть у хаотичних станах системи.
Створено програмне забезпечення для комплексного дослідження процесів самоорганізації в складних динамічних системах. Програмний пакет дозволяє проводити розрахунки розмірності Хаусдорфа, максимального показника Ляпунова, спектральних щільностей компонент, кривих трасирування фазових портретів системи та вивчати їх залежності від величин керуючих параметрів, а також досліджувати еволюцію систем, використовуючи експериментальні результати або дані, розраховані іншими програмами.
Список литературы
Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. - М.: Мир, 1979. - 512 с.
Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М.: Мир, 1985. - 423 с.
Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Электронная синергетика. - Л.: Изд. Ленинградского университета, 1989. - 248 с.
Шелль Э. Самоорганизация в полупроводниках: неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно - рекомбинационными процессами. - М.: Мир, 1991. - 463 с.
Левинштейн М.Е., Пожела Ю.К., Шур М.С. Эффект Ганна. - М.: Сов.радио, 1975. - 288 с.
Основні результати дисертаційної роботи викладені в наступних публікаціях
Горлей П.Н., Горлей П.П., Томчук П.М. Странный аттрактор в неравновесной системе с двумя сортами носителей // Письма в ЖТФ, 1996, 22, №20, с. 82-86
Горлей П.Н., Горлей П.П., Рождественская М.Г. Температурная и концентрационная зависимости процессов самоорганизации в полупроводниках // Неорганические материалы, 1997, 33, №2, с. 242-245
Горлей П.Н., Горлей П.П., Томчук П.М. Перемежаемость состояний неравновесных носителей в n-GAAS // Письма в ЖТФ, 1998, 24, №9, с. 32-37
Горлей П.Н., Горлей П.П., Томчук П.М. Трассировка траекторий - новый метод исследования эволюции состояний динамических систем // Письма в ЖТФ, 1999, 25,№1, с. 17-25
Горлей П.М., Горлей П.П., Томчук П.М. Еволюція станів нерівноважної системи з двома типами носіїв // УФЖ, 1999, 44, №3, с. 357-365
Горлей П.П., Горлей П.Н., Томчук П.М. Динамика перехода порядок-хаос в полупроводниковой системе неравновесных носителей при наличии эффекта Ганна // Неорганические материалы, 1999, 35, №5, с. 464-467
Горлей П.П. Інтегрований програмний пакет для дослідження процесів самоорганізації у динамічних системах // Наук. вісник Чернівецького університету, Фізика, 1998, вип.30, с. 74-79
Горлей П.М., Горлей П.П., Раренко І.М. Трансформація станів нестаціонарної системи з двома типами носіїв // Наук. вісник Чернівецького університету, Фізика, 1998, вип.40, с. 32-35
Бачинский А.В., Горлей П.Н., Горлей П.П., Рождественская М.Г. О токовой неустойчивости при наличии ударной ионизации в теллуре // І Міжн. конф. "Матеріалознавство алмазоподібних та халькогенідних напівпровідників", Чернівці, 4-6 жовтня 1994 р., тези том II, c. 94
Горлей П.М., Горлей П.П., Рождественська М.Г. Дослідження процесів самоорганізації в телурі при наявності дрейфової нестійкості // Матеріали наук. конф. викладачів, співробітників та студентів, присв. 120-річчю заснув. ЧДУ, 4-6 травня 1995 р., том 2, с. 19
Gorley P.M., Horley P.P., Bukatar I.O., Rozhdestvenska M.G. The temperature and concentration dependencies of the processes of selforganization in semiconductors // International School-Conf. on Phys. Problems in Material Science of Semicond., Chernivtsi, Ukraine, 11th-16th of September, 1995, Abstract booklet, p. 63
P.M. Gorley, P.P. Horley, P.M. Tomchuk SELFORGANIZATION of Nonequilibrium Carriers in n-GAAS // XXVI International School on Phys. of Semicond. Compounds Jaszowiec’97, Poland, June 6-13, 1997, Abstract booklet, p. 138
P.P. Horley, I.M. Rarenko, P.M. Tomchuk The Scenery of Order-Chaos Transition in System of Nonequilibrium Carriers in Semiconductor under Gunns Effect // Second International School-Conf. on Physical Problems in Material Science of Semicond., Chernivtsi, Ukraine, September 8-12, 1997, Abstract booklet, p. 264