Визначення умов стійкості стаціонарних рухів синхронного гіроскопа в кардановому підвісі при наявності початкових збурень і оцінка їх впливу на параметри. Умови за яких збурений стаціонарний рух є згасаючим процесом, коливальним або аперіодичним.
Аннотация к работе
Загальній теорії дослідження динаміки систем звязаних твердих тіл присвячено монографії і роботи Й. Важливе місце в динаміці систем твердих тіл посідає гіроскоп у кардановому підвісі. У техніці гіроскоп у кардановому підвісі застосовується як чутливий і керуючий елемент у системах орієнтації, керування і навігації рухомих обєктів. Вивченням динаміки гіроскопічних систем і, зокрема, властивостей гіроскопа в кардановому підвісі, займалися знані вчені-механіки в нашій країні і за кордоном. Напрямок досліджень у дисертації відповідає темі “Математичні методи дослідження задач стійкості і керування динамічних систем та їх застосування у динаміці систем твердих тіл” (№ 1.1.4.4), яка, згідно з планом наукових досліджень, виконувалась в Інституті прикладної математики і механіки НАН України у 2001-2005 роках, та темі “Якісні методи дослідження нелінійних механічних систем, їх розвиток та застосування до задач динаміки твердого тіла" (№ ІІІ-6-06), що виконується у 2006-2010 роках.Цей огляд показує, що найбільш вивченими є випадки, коли ротор обертається за інерцією без тертя і коли ротор приводиться в обертання електродвигуном асинхронного типу. 1), у випадку узагальненої моделі “рамки” підвісу мають довільну форму, внутрішня вісь підвісу, загалом кажучи, не ортогональна зовнішній вісі й вісі ротора і ці три вісі можуть не перетинатися в одній точці (центрі підвісу). У підрозділі 2.6 показано, що кінетична і потенціальна енергії для узагальненої моделі не залежать від кутів у двох випадках: 1) ротор динамічно симетричний відносно своєї осі обертання у внутрішній “рамці”, а зовнішня вісь підвісу вертикальна; 2) ротор динамічно симетричний і система статично врівноважена відносно осей підвісу. У третьому розділі розглядається узагальнена модель синхронного гіроскопа в кардановому підвісі у випадку, коли ротор є динамічно симетричним, а зовнішня вісь підвісу вертикальна. Нерівності (14), (15) записані у формі обмежень на величини W0, ?0, які визначають стаціонарний розвязок (6) лагранжевої системи рівнянь (4), тому їх природно розглядати як умови, що накладаються на цей розвязок.У дисертації вивчається вплив початкових збурень і динамічної несиметрії ротора на стаціонарні рухи гіроскопа в кардановому підвісі, ротор якого приводиться в обертання синхронним електродвигуном. Прилад установлено на нерухомій основі в полі сили ваги й має вертикальну зовнішню вісь підвісу. 1) Показано, що характеристичний поліном для стаціонарного розвязку зведеної системи є гурвіцевим при виконанні двох нерівностей (першої і другої умов стійкості). 2) У припущенні, що ці нерівності виконані, проаналізовано залежність типу коренів характеристичного рівняння зведеної системи від параметрів і зазначено умови, за яких характеристичне рівняння має кожен із можливих типів коренів.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У дисертації вивчається вплив початкових збурень і динамічної несиметрії ротора на стаціонарні рухи гіроскопа в кардановому підвісі, ротор якого приводиться в обертання синхронним електродвигуном. Тертя на осях підвісу відсутнє. Прилад установлено на нерухомій основі в полі сили ваги й має вертикальну зовнішню вісь підвісу. Установлено наступні результати.
1) Показано, що характеристичний поліном для стаціонарного розвязку зведеної системи є гурвіцевим при виконанні двох нерівностей (першої і другої умов стійкості). Указані нерівності достатні для стійкості відповідного стаціонарного руху повної системи, незважаючи на наявність нульового кореня характеристичного рівняння.
2) У припущенні, що ці нерівності виконані, проаналізовано залежність типу коренів характеристичного рівняння зведеної системи від параметрів і зазначено умови, за яких характеристичне рівняння має кожен із можливих типів коренів.
3) Для загальноприйнятої моделі гіроскопа в кардановому підвісі побудовано поверхні в просторі параметрів, на яких не виконується друга умова стійкості.
4) Установлено, що друга умова стійкості є суттєвою в тому сенсі, що кожний стаціонарний розвязок, для якого вона не виконана, задовольняє першій умові.
5) Доведено, що для гіроскопів більшості конструкцій (у тому числі й для звичайної моделі) необхідною і достатньою умовою стійкості стаціонарного руху є наявність ізольованого мінімуму зведеної потенціальної енергії тяжіння.
6) Установлено, що коли мінімум зведеної потенціальної енергії забезпечується за рахунок додатності її другої похідної по внутрішньому карданову куту, то стаціонарний розвязок зведеної системи, що відповідає точці мінімуму, є асимптотично стійким, і знайдено оцінку області притягання.
7) Показано, що коли для незбуреного стаціонарного руху виконана достатня умова стійкості, то при малій динамічній несиметрії ротора і малих початкових збуреннях існує режим псевдорегулярної прецесії, що є накладанням періодичних коливань на стаціонарний рух, близький до незбуреного.
8) Установлено, що при зробленому припущенні режим псевдорегулярної прецесії аналітично залежить від малого параметра, який характеризує динамічну несиметрію ротора, і є асимптотично стійким при відповідному йому значенні сталої інтеграла.
Список литературы
1. Коносевич Ю.Б. Условия устойчивости стационарных режимов движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. - 2003. - Вып. 33. - С. 90-96.
2. Коносевич Ю.Б. Исследование дополнительного условия устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. - 2004. - Вып. 34. - С. 150-160.
3. Коносевич Ю.Б. Исследование характеристического уравнения для стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Труды института прикладной математики и механики НАНУ. - 2004. -Т. 9. - С. 112-121.
4. Коносевич Ю.Б. О дополнительном условии устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Труды института прикладной математики и механики НАНУ. - 2005. - Т. 10. - С. 108-113.
6. Коносевич Б.И., Коносевич Ю.Б. Асимптотическое поведение возмущенных стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Механика твердого тела. - 2006. - Вып. 36. - С. 64-74.
7. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Влияние динамической несимметрии ротора на стационарные движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Труды института прикладной математики и механики. - 2006. - Т. 13. - С. 12-18.
8. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Устойчивость псевдорегулярных прецессий синхронного гироскопа в кардановом подвесе, имеющего динамически несимметричный ротор // Труды института прикладной математики и механики. - 2007. - Т. 14. - С. 30-40.
9. Konosevich Boris, Konosevich Yuliya. Investigation of the stability conditions for the stationary motions of gyro in Cardan suspension, supplied with the electric engine // 7th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications. Proceedings. V. 1. - Lodz, December 8-11, 2003. - P. 337-344.
10. Коносевич Б.И., Коносевич Ю.Б. Исследование устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Материалы международной научно-технической конференции "Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов". Т. 1. - Таганрог, 2006. - С. 278-283.
11. Коносевич Ю.Б. Об устойчивости прецессионных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // VIII Международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (3 - 7 сентября 2002 года). Тезисы докладов. - Донецк, 2002. - С. 19-20.
12. Коносевич Ю.Б. Исследование характеристического уравнения для стационарных движений гироскопа в кардановом подвесе с синхронным электроприводом // Классические задачи динамики твердого тела. Тезисы докладов конференции, посвященной 80-летию со дня рождения П.В. Харламова. - Донецк, 2004. - С. 39.
13. Коносевич Ю.Б. Исследование устойчивости стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе вторым методом Ляпунова // IX Международная конференция "Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Тезисы докладов. - Донецк, 2005. - С. 100.
15. Коносевич Б.И., Коносевич Ю.Б. Асимптотические свойства возмущенных стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Тезисы докладов Девятой международной конференции “Моделирование, идентификация, синтез систем управления”. Донецк, 2006. - С. 60-63.
16. Болграбская И.А., Коносевич Ю.Б. Влияние динамической несимметрии ротора на стационарные движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе // Классические задачи динамики твердого тела. Тезисы докладов международной конференции, посвященной 300-летию со дня рождения Л. Эйлера. - Донецк, 2007. - С. 13.