Характеристика истории становления, роли математического моделирования и прикладной математики в развитии современной науки. Анализ понятия и сущности математической модели, целей и методов моделирования. Особенности дифференциальных уравнений в физике.
Аннотация к работе
Колоссальные объемы информации требуется анализировать в процессе исследования процессов в различных областях науки и техники. В теплоэнергетике исследуются всевозможные процессы горения топлива в различных моделях топок, процессы течения парожидкостных смесей в проточных частях турбогенераторов (расчет нагрева металла и его расширение при различных граничных условиях, основывается на решении уравнений теплопроводности) и расплавленных металлов, являющихся теплоносителем первого контура, в парогенераторах атомных электрических станций, исследуется влияние струй пара на поверхность лопаток турбины, что необходимо для предотвращения их коррозионного износа, так же исследуются процессы протекания ядерных реакций в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛАХ) и т.д. и т.п. Исследования проходят по оптимизации этих процессов и изучению глубинной сути явлений для достижения максимального эффекта при разработке энергетического оборудования.Среди многих рассматривавшихся в то время классов задач гидро-и аэродинамики, решение которых не могло быть получено в рамках теории пограничного слоя или невязкого газа (отрывные течения, взаимодействие ударной волны и пограничного слоя, структура ударной волны и т.д.), в работах В.И. Эффективные численные методы и программы, разработанные для этого класса задач, позволили уже на ЭВМ второго поколения решить многие практически важные задачи (изучение эффективности тепловой изоляции, теплообмен и температурное расслоение... при хранении жидкости в сосудах, конвекция в глубокой атмосфере для интерпретации данных зондирования атмосферы Венеры, исследование гидромеханики невесомости и анализ результатов технологических экспериментов в космосе), а также исследовать структуру нелинейных конвективных течений. Благодаря достигнутому в работе высокому уровню открываются перспективы широкого применения методологии и конкретных физических результатов в рассматриваемых направлениях, а также пути более эффективного применения методов математического моделирования с использованием современной вычислительной техники в различных предметных областях. Уравнения или другие математические соотношения, сформулированные в модели, постоянно сопоставляются с исходной ситуацией. Модель можно заставить отражать действительность, однако она не есть сама действительность.Например, уравнение, характеризующее рост денег на вкладе под проценты, это линейное дифференциальное уравнение. Это уравнение, в частности, описывает движение гармонического осциллятора с циклической частотой 3. Пример неоднородного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка: В следующей группе примеров неизвестная функция u зависит от двух переменных x и t или x и y: Однородное линейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка: Одномерное волновое уравнение - однородное линейное уравнение в частных производных гиперболического типа второго порядка с постоянными коэффициентами, описывает колебание струны, если - отклонение струны в точке с координатой x в момент времени t, а параметр a задает свойства струны: Колебания струны стали прообразом многих научных идей, как колебательные процессы в сплошных средах (акустика , преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твердых телах) и электромагнетизме (электродинамике ). (оператора Лапласа ) - это уравнение записывается (для любой размерности) одинаково как В этом случае размерность пространства указывается явно (или подразумевается). Уравнения Гамильтона (также называемые каноническими уравнениями) в физике и математике - система дифференциальных уравнений : Система состоит из 2N дифференциальных уравнений первого порядка (j = 1, 2, …, N) для динамической системы, описываемой N (обобщенными) координатами, являющихся уравнениями движения (одной из форм таких уравнений, наравне с уравнениями Лагранжа , являющейся обобщением ньютоновских уравнений движения) системы, где - так называемая функция Гамильтона, также иногда именуемая гамильтонианом , - время, - (обобщенные) координаты , и - обобщенные импульсы , определяющие состояние системы (точку фазового пространства ).Математические модели в точных и гуманитарных науках. Введение в теорию дифференциальных уравнений .