Возникновение математических моделей в виде автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметров в задачах естествознания. Зависимость скорости изменений некоторых величин, называемых фазовыми, или динамическими переменными.
Аннотация к работе
Кроме значений изучаемых величин, в правые части уравнений, как правило, входят коэффициенты или параметры, определяемые внутренними свойствами моделируемой системы или внешними условиями, как-то: длина маятника, ускорение свободного падения, константы скоростей химических реакций, скорость роста популяций и так далее. Классический объект экспериментальной и теоретической экологии - система двух популяций, взаимодействующих по принципу "хищник - жертва". математический дифференциальный уравнение Сформулированные предпосылки, обоснованность и область применимости которых мы здесь не обсуждаем, приводят к следующей модели: Получаем систему двух дифференциальных уравнений, зависящую от семи параметров: r, К, b, А, с, g, d. Вообще говоря, в системе в зависимости от начальных условий могут устанавливаться различные режимы: в химическом реакторе при различных начальных концентрациях веществ реакция может либо прекратиться, либо может установиться некоторая постоянная скорость реакции; реакция может идти в пульсирующем режиме; наконец, реактор может разрушиться. Вопросы первого типа как раз и подразумевают предсказание того, какие режимы могут устанавливаться в данной системе при фиксированных значениях параметров.