Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
Аннотация к работе
Преобразуем: Это уравнение является однородным уравнением, т.к. коэффициенты при dx и dy есть однородные функции одного и того же измерения, т.е. и . Вычислив , и подставив в исходное уравнение, получим: Сократив на и, собирая члены, содержащие dy и dz, получим: Разделим переменные, домножив выражение на множитель Проинтегрировав обе части выражения, получим: Применив свойства логарифмов, получим выражение: . Разделим это уравнение на : Таким образом, получилось неоднородное линейное уравнение, с неизвестной функцией x (т.е. Для решения данного уравнения воспользуемся методом Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной).
Список литературы
1. Агафонов С.А., Герман А.Д Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. -М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000. - 348 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. VIII). ISBN 5-7038-1649-1 (Вып. VIII), ISBN 5-7038-1270-4.
2. Терещенко С.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. /Учебно-методическое пособие для решения задач. / - Апатиты, Издание КФ ПЕТРГУ., 2003 г., 75 с.