Математическая зависимость, связывающая физические параметры, характеризующие явление теплопроводности внутри объема. Феноменологический и статистический методы исследования процессов тепло- и массообмена. Модель сплошной среды, температурное поле.
Аннотация к работе
Дифференциальное уравнение теплопроводности Г.И.ПАЛЬЧЕНОКТП Лекция 2 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД В основу исследования процессов тепло-и массообмена положен феноменологический метод, в соответствии с которым вещество рассматривается как сплошная среда , а его молекулярное строение игнорируется. Недостатки: сложность, возможность получения конечных расчетных соотношений лишь для упрощенных физических моделей вещества; свойства микроструктуры среды - предмет исследований в специальных разделах физики, т.е. в любом случае не обойтись без дорогостоящих экспериментов.ТП Лекция 2 Математическая модель сплошной среды Теоретическое исследование процессов тепломассообмена производится на основе их математического описания в рамках модели сплошной среды . орты (единичные векторы)-векторный н a бла-оператор (оператор Гамильтона) - градиент температуры в декартовых координатах (скалярное произведение вектора на скаляр = вектор ) Плотность теплового потока в декартовых координатах (вектор) ТП Лекция 2 Безградиентное нестационарное температурное поле (температура одинакова по объему тела, например, при ? ? ? )Стационарное температурное поле соответствует установившемуся тепловому режиму теплопроводности, при котором в каждой точке пространства температура неизменна во времени - одномерное стационарное поле - простейший случай (1D) - трехмерное стационарное поле (3D) - двумерное стационарное поле (2D) ТП Лекция 2Тепломассообмен Лекция 2 Изменение внутренней энергии (или энтальпии) вещества, содержащегося в DV , за время d ? равно сумме количеств теплоты: DQ 1 - поступившего извне в DV теплопроводностью и DQ 2 - выделившегося в DV за счет внутренних источников. Температурное поле аналитически находится путем решения дифференциального уравнения теплопроводности - уравнения сохранения энергии в бесконечно малом (элементарном) объеме DV , выделенном в рассматриваемом теле (среде), за бесконечно малое (элементарное) время d ? .Тепломассообмен Лекция 2 Количество подведенной теплоты = = изменению внутренней энергии вещества в эл . объеме или изменению энтальпии Допущения, принятые в модели: тело (среда) однородно и изотропно (свойства не зависят от координат) физические свойства тела постоянны деформация DV изза изменения температуры пренебрежимо мала внутренние источники теплоты распределены в теле равномерно и имеют неизменную во времени удельную мощность q v , Вт/м 3 .где - дивергенция вектора плотности теплового потока (вектор • вектор = скаляр). Тепломассообмен Лекция 2 Количество теплоты, подведенное теплопроводностью вдоль 0 х Здесь использовано разложение функции q x dx в ряд Тэйлора Суммарное количество теплоты, подведенное к DV извне Количество теплоты, выделившееся за счет внутренних ИСТОЧНИКОВТЕПЛОМАССООБМЕН Лекция 2 Подставляя выражения для DU , DQ 1 и DQ 2 и сокращая на dx·dy·dz·d ? , получаем Дифференциальное уравнение теплопроводности (v = const ) ИЛИТП Лекция 2 Дифференциальное уравнение теплопроводности (p = const ) или В левой части - нестационарный член, описывающий изменение температуры (энергии) тела во времени; первый член справа - описывает изменение температуры тела по пространству вследствие теплопроводности; второй член справа - учитывает влияние внутренних источников на изменение температуры во времени и пространстве.