Диференціальні рівняння другого порядку, які допускають пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння II порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод варіації довільних сталих як загальний метод розв’язування та й приклад розв’язання задачі Коші.
Аннотация к работе
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ, ЯКІ ДОПУСКАЮТЬ ПОНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ Таке рівняння розвязується послідовним двократним інтегруванням правої частини. Підстановка y? ? r( x), y?? ? dx зводить його до рівняння I порядку dr відносно нової залежної змінної r(x): F(x,r, dx) ? 0 Якщо права частина у рівнянні (2.4) дорівнює нулю (f (x) ? 0), то маємо рівняння y??? py??q y ? 0, (2.5) яке називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням II порядку. 2 домножимо перше її рівняння на sin x, а друге - на cos x і додамо обидва рівняння.