Розробка моделей ізотермічних і неізотермічних згинних коливань тонких в’язкопружних пасивних пластин з розподіленими п’єзоелектричними сенсорами та актуаторами на основі лінійної теорії в’язкопружності, гіпотез Кірхгофа-Лява та адекватних їм гіпотез.
Аннотация к работе
Особливо небезпечними є резонансні коливання, коли частота гармонічної за часом сили співпадає з власною частотою коливань пластини. На ефективність активного демпфірування коливань впливає багато факторів: геометричні та електромеханічні характеристики сенсорів та актуаторів, пасивної пластини, механічні й електричні граничні умови, напрям поляризації, температура. При гармонічних, зокрема резонансних коливаннях внаслідок таких специфічних особливостей багатьох активних і пасивних матеріалів, як значні гістерезисні втрати й низька теплопровідність, залежність їх властивостей від температури, механічні й електричні коливання супроводжуються, як правило, значним підвищенням температури дисипативного розігріву. При розробці моделей активного демпфірування вимушених згинних коливань тонкостінних елементів за допомогою сенсорів та актуаторів використовувався метод гіпотез; для розвязування відповідних крайових задач використовувались варіаційні методи, асимптотичні методи нелінійної механіки в поєднанні з методом Фурє та чисельний метод скінченних елементів; дослідження впливу різних факторів проводилось шляхом аналізу результатів розвязування конкретних задач. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що 1) вперше розроблено моделі активного демпфірування вимушених згинних коливань шаруватих тонких вязкопружних пластин за допомогою пєзоелектричних сенсорів та актуаторів з врахуванням впливу дисипації і температури дисипативного розігріву; 2) з використанням варіаційних та асимптотичних методів розроблено ефективні методи розвязування задач про активне демпфірування вимушених згинних коливань шаруватих тонких пластин з вязкопружних матеріалів інтегрального типу з врахуванням такого впливу; 3) для випадку шарнірного та жорсткого закріплення торців вперше одержано аналітичні розвязки задач про активне демпфірування вимушених термомеханічних згинних коливань прямокутних і круглих пластин з врахуванням дисипативного розігріву; 4) вперше систематично досліджено вплив основних факторів (розміщення сенсорів та актуаторів, їх розмірів, дисипативних властивостей матеріалів, механічних, електричних і теплових граничних умов, температури дисипативного розігріву) на ефективність активного демпфірування вимушених згинних коливань шаруватих тонких пластин.При цьому жорсткісні характеристики визначаються за класичними формулами теорії пластин, а основну роль при активному демпфіруванні відіграють додаткові зусилля і моменти, які викликаються активними шарами і розраховуються за різними формулами в залежності від структури пластини. Вважаючи, що товщина пластини мала в порівнянні з її розмірами в інших напрямках, потрібно покласти: При цьому температура буде постійною по товщині пластини і для стаціонарного випадку визначається з рівняння: де - коефіцієнти теплообміну на поверхнях із зовнішнім середовищем з температурами - коефіцієнти теплопровідності; - дисипативна функція. При механічному навантаженні гармонічним тиском з амплітудою та електричному навантаженні гармонічним моментом з амплітудою , які викликають лише згинні коливання, термомеханічна поведінка пластини описується нелінійною системою диференціальних рівнянь відносно прогину та температури, яка складається з рівняння енергії (4) і рівняння руху: Тут - комплексний нелінійний диференціальний оператор, який маємо після підстановки комплексних рівнянь стану (1) в рівняння руху. Якщо характеристики сенсора не залежать від температури (ізотермічні коливання), то вираз (6) приймає вигляд: Вираз (7) залишається без зміни і в тому випадку, коли характеристики сенсора залежать від осередненої по його площі температури. При сумісному використанні сенсорів та актуаторів для збільшення демпфірування коливань до актуатора підводиться різниця потенціалів , повязана таким співвідношенням (рівнянням оберненого звязку) з показником сенсора де - параметр оберненого звязку, - опір підсилювача, а вибирається з умови найбільш швидкого затухання вільних коливань або суттєвого зменшення амплітуди вимушених коливань.У дисертації розроблено моделі та методи дослідження активного демпфірування згинних коливань тонких пластин з пасивних металічних, композитних та полімерних матеріалів за допомогою пєзоелектричних сенсорів та актуаторів. На основі моделей лінійної вязкопружності, гіпотез Кірхгофа-Лява та адекватних їм гіпотез відносно електричних польових величин і температури, розроблено моделі стаціонарних і нестаціонарних згинних коливань тонких вязкопружних пасивних пластин з пєзоелектричними включеннями, які виконують функції актуаторів. Подано постановку задачі про активне демпфірування вимушених термомеханічних згинних коливань тонких пластин за допомогою актуаторів, коли до них підводиться різниця потенціалів необхідної амплітуди й фази для компенсації зовнішнього механічного навантаження з врахуванням впливу дисипації та обумовленої нею температури дисипативного розігріву. Подано постановку задач про активне демпфірування вимушених термомеханічних згинних коливань тонки