Cтатистична теорія фрагментації твердотільних середовищ при самоподібному законі подрібнення - Автореферат

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР «ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ» УДК 519.216 : 536.75 01.04.02 - теоретична фізика АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук CТАТИСТИЧНА ТЕОРІЯ ФРАГМЕНТАЦІЇ ТВЕРДОТІЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩ ПРИ САМОПОДІБНОМУ ЗАКОНІ ПОДРІБНЕННЯ Бродський Роман Євгенійович Харків - 2009 Дисертацією є рукопис Робота виконана в НТК “НДІ Монокристалів”, Інституті монокристалів Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Вірченко Юрій Петрович, НТК “Інститут монокристалів”, Інститут монокристалів НАНУ, старший науковий співробітник відділу теорії конденсованого стану речовини. Під процесами фрагментації у фізиці твердого тіла розуміють процеси послідовного здрібнювання зразка твердотільного середовища під впливом зовнішніх умов і внутрішніх взаємодій. При цьому твердотільне середовище представляється у виді набору не звязаних один з одним окремих макроскопічних компонентів, що називаються фрагментами. У результаті кожного дроблення, що чи відбувається те через вплив фрагментів один на одного (зіткнення), чи те через зовнішній вплив (удар), фрагмент розпадається на окремі не звязані один з одним частини, геометричні характеристики (розміри) яких менше відповідних характеристик вихідного батьківського фрагмента ,так що сумарний об’єм дочірніх фрагментів, що утворяться, дорівнює вихідному об’єму. Кінетичний процес фрагментації твердотільного середовища приводить до того, що число фрагментів у системі збільшується, а розмір фрагментів, усереднений по всій їхній сукупності, зменшується. З цієї причини саме ця асимптотика густини f(r,t), що називається фінальною густиною розподілу, є основним обєктом вивчення теорії. Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішуються наступні задачі. фрагментація твердотільний однопараметричний подрібнення Визначити фізичні умови, при яких можливий опис еволюції системи фрагментації на основі кінетичного рівняння для густини розподілу числа фрагментів по розмірах. А саме, використані поняття і представлення теорії стрибкоподібних марковських процесів і марковських гіллястих процесів з континуумом типів часток, метод висновку керуючого рівняння типу Колмогорова-Феллера для зазначеного типу випадкових процесів на основі рівняння Чепмена-Колмогорова. Тоді підстановка в рівняння Чепмена-Колмогорова густин умовних ймовірностей переходу при t - t’ = D, що представляються з точністю до першого порядку по D формулою fNN’(r1,…,rN, t D|r’1,…,r’N’, t)= =dNN’(1-D?nN(r1,r2,…,rN;t)) d(r’P1 - r1)…d(r’PN - rN) D?nNN’(r1,…,rN, t|r’1,…,r’N’) o(D), (9) де P - оператори перестановок N індексів, nNN’(r1,…,rN, t|r’1,…,r’N’) - частоти відповідних переходів при дробленнях фрагментів, і перехід до границі D®0 приводить до системи динамічних рівнянь (r1,…rN; t)= =nNN’(r1,…,rN, t|r’1,…,r’N’)fN(r’1,…r’N’; t)dr’1,…dr’N’ - - nN(r1,…,rN; t)fN(r1,…rN; t) (10) для набору густин .