Краткое изложение теории четырехполюсников и более подробное изложение теории электрических фильтров. Основные определения и классификация четырехполюсников. Системы уравнений. Входное сопротивление, сопротивления холостого хода и короткого замыкания.
Аннотация к работе
Основное свойство коэффициентов формы А состоит в том, что определитель, составленный из этих коэффициентов, равен единице: Из этого уравнения следует, что для составления системы (1.1) в форме А необходимо и достаточно определить только любые три коэффициента. Проведем опыт холостого хода: зажимы 2-2’ - разомкнуты, В этом случае ток на входе и напряжение на выходе определяются по закону Ома в комплексной форме: Эти выражения можно записать так: Отсюда получаем значения А11 и А21, выраженные через сопротивления Z1 и Z2: Теперь проведем опыт короткого замыкания: зажимы 2-2’ закорочены, При этом в цепи осталось только одно сопротивление Z1 и, следовательно: Таким образом, коэффициенты формы А Г-образного 4х-П можно представить в виде следующей матрицы При этом изменятся амплитуды и начальные фазы составляющих, а частоты составляющих на выходе фильтра одинаковы: Амплитуды составляющих на выходе определяются передаточной функцией фильтра (1.10): Сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями определяется фазо-частотной характеристикой фильтра (1.8): В дальнейшем будем полагать, что на вход фильтра подается синусоидальное напряжение, частота которого изменяется от нуля до бесконечности. Фактическая мощность, выделяемая в нагрузке реального фильтра, определяется действующим значением выходного напряжения, которое зависит от частоты входного напряжения: Передаточной функцией по мощности будем называть отношение мощности, выделяемой в нагрузке реального фильтра (2.2) к мощности, выделяемой в нагрузке, идеального фильтра: Таким образом, передаточная функция по мощности есть квадрат передаточной функции по напряжению (2.3). Определим полную площадь под кривой передаточной функции (Рис.2.1): Определим также площадь под кривой передаточной функции в пределах полосы пропускания (0…f2), где передаточная функция по напряжению а передаточная функция по мощности (Рис.2.1): Коэффициентом прямоугольности передаточной функции по мощности будем называть отношение найденных площадей: По физической сущности коэффициент прямоугольности представляет собой коэффициент полезного использования площади под кривой передаточной функции по мощности и дает представление о степени соответствия реального фильтра идеальному с той же полосой пропускания.