А.Н. Колмогоров как выдающийся отечественный математик, профессор МГУ, академик АН СССР. Детство и юность математика, период обучения, первые научные труды. Вехи его профессиональной деятельности. Круг жизненных интересов, теоремы и аксиомы Колмогорова.
Аннотация к работе
Я выбрала данную тему, потому что для меня интересна не только биография известного советского математика, но и его труды.Андрей Николаевич Колмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1987, Москва) - выдающийся отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931 ), академик Академии Наук СССР (1939 ).Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903 ) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлен и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике.Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? «Задумав заниматься серьезной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее ученый. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» Теперь есть и свободное время. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника.Колмогоров стал профессором МГУ , с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Сталинская премия (1941 ).Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации , гидродинамику , небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики . Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок». И академик с гордостью подчеркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта» - журнала для школьников и «Математики в школе» - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников.Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функции. В дальнейшем Колмогоров внес существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа.Элементарная теория вероятностей - та часть теории вероятностей, в которой приходится иметь дело с вероятностями лишь конечного числа событий. Это означает, что, после того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, все дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Аксиоматизация теории вероятностей может быть проведена различными способами как в отношении выбора аксиом, так и выбора основных понятый и основных соотношений. Если преследовать цель возможной простоты как самой системы аксиом, так и построения на ней дальнейшей теории, то представляется наиболее целесообразным аксиоматизирование понятии случайного события и его вероятности . Пусть ? - множество элементов ?, которые называются элементарными событиями, а F - множество подмножеств ?, называемых случайными событиями (или просто - событиями), а ? - пространством элементарных событии.Обычно можно предполагать, что система F рассматриваемых событий x, y, z, которым приписаны определенные вероятности, образует алгебру событий, содержащую в качестве элемента множество ? (аксиома I, а также первая часть аксиом
План
Содержание
Вступление
Основная часть
1. Биография
1.1 Ранние годы
1.2 Университет
1.3 Профессор
1.4 Послевоенная работа
2. Работы Колмагорова А.Н
2.1 Колмогоровские аксиомы элементарной теории вероятностей
2.2 Колмогоровская эмпирическая дедукция аксиом
2.3 Аксиома непрерывности и бесконечные вероятностные пространства
2.4 Бесконечные вероятностные пространства и «идеальные события»