Знайомство з класифікацією автохвильових режимів нелокальної моделі багатокомпонентного середовища. Аналіз проблем адекватної побудови динамічного рівняння стану. Загальна характеристика нелінійних нелокальних моделей структурованого середовища.
Аннотация к работе
Автохвильові розвязки моделі середовища з просторовою та часовою нелокальностями Проблема адекватної побудови динамічного рівняння стану (надалі ДРС) виникає при описі поширення довгих нелінійних хвиль в газо-рідинних сумішах, грунтах, скельних породах та літосфері, яка в світлі сучасних уявлень має блочно-ієрархічну структуру. В рамках такого підходу в працях В.А. Даниленка з співавторами були обгрунтовані динамічні рівняння, що враховують ефекти часової та просторової нелокальності. Робота виконувалась в рамках планових НДР Відділення геодинаміки вибуху Інституту геофізики НАН України: ”Удосконалення моделей геофізичних середовищ і розвязок хвильових задач” (затверджена рішенням бюро відділення Наук про Землю НАН України, протоколи № 83 від 28.12.89 р. та № 6, § 35 від 5.12.94 р., шифр теми 1.5.4.4, номер держреєстрації 0195U004811), “Дослідження деформування геофізичного середовища і розробка методів видобутку енергоносіїв” (шифр теми 1.5.4.2, номер держреєстрації 0100U000057). Задачами досліджень є: Класифікація та біфуркаційний аналіз можливих режимів динамічної системи, що описує сімейство інваріантних розвязків вихідної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними. Досліджено еволюцію солітоноподібного розвязку в задачі Коші для моделі середовища з просторовою нелокальністю. Визначення загального плану досліджень та постановка задач належать науковому керівнику - Владімірову В.А. Компютерна програма чисельного інтегрування системи звичайних диференціальних рівнянь надана Сидорцем В.О. В статтях з співавторами дисертантом виконані чисельні та якісні дослідження, що стосуються моделі з просторовою нелокальністю. Виявлені Владіміровим В.А. симетрійні властивості системи (1), дозволяють описати важливі класи інваріантних розвязків, зокрема розвязки типу “біжучої хвилі”: Підстановка анзацу (2) зводить систему (1) до системи звичайних диференціальних рівнянь з трьома незалежними змінними. Згідно класифікації, приведеної Владіміровим В.А. для вироджених КФП, в системі (3) після зняття виродження можна очікувати появи граничного циклу різної стійкості.