Розгляд системи рівнянь, яка описує коливання термопружної пластини з нелінійністю Бергера. Визначення оцінки на фрактальну вимірність атрактора. Близькість розв"язків термов"язкопружної системи рівнянь з пам"яттю до розв"язків початково-крайової задачі.
Аннотация к работе
Робота виконана у Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Чуєшов Ігор Дмитрович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, завідувач кафедри математичної фізики та обчислювальної математики Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, доцент Скрипник Ігор Ігорович, Інститут прикладної математики і механіки (м. Донецьк), старший науковий співробітник відділу рівнянь математичної фізики кандидат фізико-математичних наук, доцент Резуненко Олександр Вячеславович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, доцент кафедри математичного аналізу Захист відбудеться 25 травня 2011 р. о 1500 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, просп. Леніна, 47. Автореферат розісланий 22 квітня 2011 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Горькавий В.О. термопружний бергер атрактор АНОТАЦІЯ Потьомкін М.Ю. Асимптотична динаміка нелінійних пружних пластин з памяттю. Рукопис. У дисертаційній роботі вивчається асимптотична поведінка розвязків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданку Бергера та температурної дисипації. Доведено, що розвязки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термовязкопружну пластину, в якій враховано нескінченну память як в змінній, що відповідає за механічні коливання (прогин), так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Були отримані результати про близькість розвязків та атракторів цієї задачі та ґраничної задачі, яка формально отримується, якщо ядра памяті прирівняти до дельта-функцій. Було показано, що рішення системи породжують неперервну динамічну систему, яка має компактний глобальний атрактор.