Дослідження асимптотичних властивостей розв’язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями. Розробка асимптотичних зображень для підмножин класу розв’язків. Дослідження розв’язків різницевого рівняння Емдена-Фаулера.
Аннотация к работе
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені І.І. МЕЧНИКОВА УДК 517.925 АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук АСИМПТОТИЧНІ ЗОБРАЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ СУТТЄВО НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ТА РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ 01.01.02 - диференціальні рівняння ХАРЬКОВ Віталій Михайлович Одеса - 2009 Дисертацією є рукопис. Роботу виконано на кафедрі диференціальних рівнянь Одеського національного університету імені І.І. Мечникова. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ЄВТУХОВ В’ячеслав Михайлович, Одеський національний університет імені І.І. Мечникова, завідувач кафедри диференціальних рівнянь. Такого типу рівняння зустрічаються в астрофізиці, газовій динаміці, теорії плазми продуктів згорання та інших областях природознавства. Основні методи дослідження асимптотичних властивостей розв’язків цього рівняння були розроблені в роботах І. Т. Кігурадзе, Т. А. Чантурія, Ш. Белогорця, С. Талиаферо, Л. В. Клебанова, Дж. Вонга, О. В. Костіна, В. М. Євтухова та інших авторів. Проте, на практиці при побудові математичних моделей з’являється необхідність враховувати різноманітні флуктуації і тому виникає природний інтерес до узагальненого рівняння Емдена-Фаулера, в якому справа замість степеневої функції знаходиться функція ? загального вигляду, що є визначеною та відмінною від нуля в деякому околі y0 (-??y0? ?). До головних з них відносяться наступні: 1) вперше виділені класи так званих w(?)-функцій, які містять нові типи розв’язків рівняння (1); 2) для кожного з можливих типів w(?)- розв’язків рівняння (1) отримані необхідні та достатні умови їх існування і встановлені асимптотичні зображення при t®w таких розв’язків та їх перших похідних; 3) для рівняння (2) означені класи P(?) та P1(?) -розв’язків, які в попередніх дослідженнях цього рівняння не розглядались.