Аналіз асимптотичних спектральних властивостей ансамблю зважених розріджених матриць. Необмеженість спектра у випадку ансамблю випадкових зважених матриць суміжності та у випадку ансамблю операторів Лапласа на випадкових графах з невід"ємною вагою.
Аннотация к работе
Національна Академія Наук України Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна АСИМПТОТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ СПЕКТРА ВИПАДКОВИХ РОЗРІДЖЕНИХ МАТРИЦЬ 01.01.03 - математична фізика АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Венгеровський Валентин Валентинович УДК 519.177 Харків -- 2007 Дисертацією є рукопис Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України. Автореферат розісланий __ __ 2007 р. Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Горькавий В.О. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ матриця лаплас суміжність спектральний Актуальність теми. Після піонерської роботи Ю. Вігнера почалося інтенсивне вивчення асимптотичних спектральних властивостей різноманітних ансамблів випадкових матриць. Арнольда, Л. Пастура, В. У дисертації вивчаються ансамблі зважених матриць суміжності для випадкового розрідженого графа, зважених операторів Лапласа на випадковому розрідженому графі, регуляризованих перехідних ймовірностей випадкового розрідженого графа. Для досягнення цієї мети передбачається розвязати наступні задачі: 1) вивести системи рекурентних співвідношень, за допомогою яких можна знайти граничні моменти та умови на моменти ваги, достатні для виконання умови єдиності відновлювання граничної міри, для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, зважених операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, спрощених регулярізованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів; 2) вивести систему рекурентних співвідношень, за допомогою якої можна знайти головний член асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності; 3) довести слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайти граничне перетворення Стілтьєса для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних імовірностей випадкових графів; 4) довести необмеженість спектра у випадку ансамблю зважених матриць суміжності та у випадку оператора Лапласа з невідємною вагою й отримати явний вид граничної міри для випадку випадкових в зважених матриць суміжності, коли ; 5) довести слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою і знайти граничні міри для випадку .