Алгоритми побудови асимптотичних рішень нелінійних диференціальних рівнянь теплопровідності зі змінними коефіцієнтами, імпульсною дією, крайовими умовами Діріхле та Неймана. Розробка теорем про оцінку різниці між точним та наближеним розв’язками.
Аннотация к работе
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА УДК 517.9 АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук АСИМПТОТИЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДІРІХЛЕ ТА НЕЙМАНА ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ЗБУРЕНИХ РІВНЯНЬ ПАРАБОЛІЧНОГО ТИПУ З ІМПУЛЬСНОЮ ДІЄЮ 01.01.02 - диференціальні рівняння ХОМЧЕНКО ЛЮДМИЛА ВАСИЛІВНА Київ - 2006 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка. Різні аспекти імпульсних систем детально досліджувались в працях Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка, М.О. Перестюка, А.А. Асланяна, М.У. Ахметова, О.А. Бойчука, А.Ю. Лучки, Д.І. Мартинюка, М.Й. Ронто, В.Г. Самойленка, В.І. Ткаченка, С.І. Трофимчука, І.М. Черевка, О.С. Чернікової та багатьох ін. Особистий внесок дисертанта в рамках даної теми полягає в проведенні досліджень та побудові асимптотичних розв’язків для задач Діріхле та Неймана сингулярно збуреного диференціального рівняння теплопровідності з умовами імпульсної дії. Метою дослідження за даною темою є побудова асимптотичних розв’язків крайових задач Діріхле та Неймана для сингулярно збурених нелінійних диференціальних рівнянь параболічного типу з умовами імпульсної дії у фіксовані моменти часу та обґрунтування асимптотики. Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові доктору фізико-математичних наук, професору Самойленку Валерію Григоровичу за постановку розглянутих в дисертаційній роботі задач та постійну увагу до роботи. Нехай виконуються умови: мають місце припущення П 2.1, П 2.2, П 2.3; для всіх функція що є розв’язком задачі (18), (19), задовольняє для деяких додатнiх сталих , нерівність: похідна Тоді при кожному натуральному числі задача Коші (20), (21), має розв’язок для якого Більш того, існують такі додатні сталі , що для функції , справджується нерівність: Примежеві функції визначаються як розв’язки крайових задач вигляду: (22) (23) (24) (25) де рекурентно залежать від Для примежевих функцій має місце властивість, аналогічна встановленій в лемі 2.2 для функцій , .