Розробка (на основі методу Вішика-Люстерника) алгоритмів побудови асимптотичних розв’язків крайових задач Діріхле та Неймана, їх обґрунтування. Доведення теореми про порядок. Рішення диференціальних рівнянь параболічного типу при умовах імпульсної дії.
Аннотация к работе
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА УДК 517.9 01.01.02 - диференціальні рівняння АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Асимптотичні розв’язки крайових задач Діріхле та Неймана для сингулярно збурених рівнянь параболічного типу з імпульсною дією Хомченко Людмила Василівна Київ 2006 Дисертацією є рукопис Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор САМОЙЛЕНКО Валерій Григорович Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри математичної фізики механіко-математичного факультету Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ЕРЕВКО Ігор Михайлович завідувач кафедри математичного моделювання, декан факультету прикладної математики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича кандидат фізико-математичних наук, доцент САМУСЕНКО Петро Федорович Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, доцент кафедри математичного аналізу Провідна установа: Інститут математики, економіки і механіки Одеського національного університету імені І.І. Мечникова, кафедра оптимального керування та економічної кібернетики Захист відбудеться 27 березня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.37 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Різні аспекти імпульсних систем детально досліджувались в працях Ю.О. Митропольського, А.М. Самойленка, М.О. Перестюка, А.А. Асланяна, М.У. Ахметова, О.А. Бойчука, А.Ю. Лучки, Д.І. Мартинюка, М.Й. Ронто, В.Г. Самойленка, В.І. Ткаченка, С.І. Трофимчука, І.М. Черевка, О.С. Чернікової та багатьох інш. Метою дослідження за даною темою є побудова асимптотичних розв’язків крайових задач Діріхле та Неймана для сингулярно збурених нелінійних диференціальних рівнянь параболічного типу з умовами імпульсної дії у фіксовані моменти часу та обґрунтування асимптотики. Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові доктору фізико-математичних наук, професору Самойленку Валерію Григоровичу за постановку розглянутих в дисертаційній роботі задач та постійну увагу до роботи. Нехай виконуються умови: мають місце припущення П2.1, П2.2, П2.3; для всіх функція що є розв’язком задачі (18), (19), задовольняє для деяких додатнiх сталих , нерівність: похідна Тоді при кожному натуральному числі задача Коші (20), (21), має розв’язок для якого Більш того, існують такі додатні сталі , що для функції , справджується нерівність Примежеві функції визначаються як розв’язки крайових задач вигляду (22) (23) (24) (25) де рекурентно залежать від Для примежевих функцій має місце властивість, аналогічна встановленій в лемі 2.2 для функцій , .