Витоки асимптотичних методів в теорії нелінійних коливань. Зміст осцилятора з квадратичною та кубічною нелінійністю. Вивчення способів Лінштедта-Пуанкаре та багаточисельних розкладів. Методика Ван дер Поля як найпростіший варіант засобу усереднення.
Аннотация к работе
План Вступ 1. Витоки асимптотичних методів в теорії нелінійних коливань 2. Асимптотичні методи теорії нелінійних коливань 2.1 Осцилятор з квадратичною не лінійністю 2.2 Осцилятор Дуффінга 2.3 Метод Лінштедта-Пуанкаре 2.4 Метод багатьох масштабів 2.5 Метод Ван дер Поля 2.6 Метод Крилова - Боголюбова 3. Приклади розв’язання задач за допомогою асимптотичних методів Висновки Список використаної літератури Вступ Коливання - як процес почергового зростання та зменшення величини певного параметра фізичної системи, яку досліджують, порівняно з його стаціонарним значенням, мають свою широку різноманітність. Проте при розв’язанні таких рівнянь виникають труднощі і отримати їх розвязок у звичній формі та загально прийнятими методами не вдається. Тому частіше усього до рівняння нелінійного осцилятора застосовують різні наближені методи його аналізу - асимптотичні методи, яким і присвячена ця курсова робота. Зокрема ми розглянемо наступні: · Осцилятор з квадратичною не лінійністю · Осцилятор Дуффінга · Метод Лінштедта - Пуанкаре · Метод багатьох масштабів · Метод Ван дер Поля · Метод Крилова - Боголюбова Актуальність проблеми, яка зумовила вибір теми дослідження полягає в тому,що сучасний розвиток науки та техніки, вимагає впровадження НТР, а тому використання стандартизованих методів виявляється недостатнім. Асимптотична теорія нелінійних коливань (нелінійна механіка) призвела до створення М.М.Криловим та М.М.Боголюбовим нової галузі математичної фізики - нелінійної механіки, що мала на меті розробку асимптотичних методів розв’язання нелінійних задач на основі класичних результатів А.Пуанкаре, О.М.Ляпунова, Б.Ван-дер-Поля. Цього ж року М.М.Крилов і М.М.Боголюбов надіслали до Паризької академії наук три повідомлення, метою яких було - встановити нові методи, придатні для дослідження як періодичних, так і квазіперіодичних коливань. Останній почав розвиватися в 40-х рр. і був зумовлений розвитком загальної теорії динамічних систем, створення якої розпочалося в 30-х рр. Створення асимптотичних методів було завершено в монографії М.М.Крилова та М.М.Боголюбова «Вступ до нелінійної механіки» (1937).