Визначення необхідних і достатніх умов стійкості різних типів стосовно збурень вхідних даних векторних задач цілочислової оптимізації. Створення та обґрунтування підходів до регуляризації нестійких задач. Пошук розв’язків, оптимальних за Парето і Смейлом.
Аннотация к работе
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ КІБЕРНЕТИКИ ІМЕНІ В.М. ГЛУШКОВА УДК 519.872 Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ ВЕКТОРНИХ ЗАДАЧ ЦІЛОЧИСЛОВОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи СЕРГІЄНКО ТЕТЯНА ІВАНІВНА Київ - 2008 Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України. Необхідність прийняття багатоцільових рішень з врахуванням факторів невизначеності та випадковості, таких як неточність вхідної інформації, неадекватність вибраних моделей реальним процесам, помилки округлення, похибки обчислень та інші, зумовила зростаючу увагу спеціалістів до проблеми стійкості задач при збуреннях їх вхідних даних та розробки підходів до регуляризації нестійких задач. Ж. Третю з наведених властивостей коректної задачі звичайно називають стійкістю. Найчастіше як принцип оптимальності розглядається оптимальність за Парето, проте часто використовуються також оптимальність за Слейтером і оптимальність за Смейлом. Дослідження у теоретичному напрямі стосовно проблеми стійкості цілочислових задач векторної оптимізації були розпочаті ще у 80-х роках минулого сторіччя в Україні в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України і здійснювались Л.М. Козерацькою, Т.Т. Лебєдєвою, Т.І. Сергієнко, Н.В. Семеновою під керівництвом академіка І.В. Сергієнка. Для досягнення поставленої мети були розв’язані такі задачі: - здійснено огляд і проведено аналіз відомих підходів до проблеми стійкості задач дискретної оптимізації з векторним критерієм; - доведено необхідні й достатні умови стійкості різних типів до збурень вхідних даних векторного критерію для повністю цілочислової та частково цілочислової задач оптимізації з лінійними частковими критеріями; - проведено аналіз стійкості оптимальних і неоптимальних за Парето розв’язків до збурень вхідних даних в обмеженнях задачі векторної оптимізації на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника; - визначено необхідні й достатні умови стійкості різних типів до збурень вхідних даних в обмеженнях цілочислової задачі векторної оптимізації на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника; - проведено аналіз стійкості до збурень вхідних даних векторного критерію для ряду підмножин множини допустимих розв’язків векторної задачі цілочислової оптимізації з квадратичними частковими критеріями і скінченною множиною допустимих розв’язків; - розроблено загальний підхід до дослідження різних типів стійкості щодо збурень вхідних даних векторного критерію задачі цілочислової оптимізації з квадратичними частковими критеріями і скінченною множиною допустимих розв’язків; - визначено необхідні й достатні умови стійкості різних типів до збурень всіх вхідних даних задачі оптимізації з квадратичними частковими критеріями, визначеними на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника; - розроблено та обґрунтувань підходи до регуляризації векторних задач цілочислової оптимізації.