Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.
Аннотация к работе
Решить графоаналитическим методом. Задача 1 max j (X) = - 2x1 x2 5x3 при 4x1 2x2 5x3 ³ 12 6x1 - 3x2 4x3 = 18 3x1 3x2 - 2x3 £ 16 Х ≥ 0 Здесь число n = 3 и число m = 3. Выразим из ограничений и х3: ≥ 0 Подставим его в целевую функцию max j (X) = Получим новые ограничения: х ≥ 0 Получили задачу линейного программирования в основном виде для n = 2 Вычисляем градиент : = = Рисунок 1 Прямые a, c, d и e пересекаются и образуют четырехугольник ACDE. Функция φ (Х*) в точке D: φ (Х*) = 38,3 Найти экстремумы методом множителей Лагранжа Задача 2 extr φ (X) = 4x1 - x22 - 12 при x12 x22 = 25 Составим функцию Лагранжа: L (X,λ) = 4x1 - x22 - 12 λ (x12 x22 - 25) h (X) = x12 x22 - 25 = 0 - функция ограничения.