Обзор разнообразных методов теории линейных систем: методов корреляционного и регрессионного анализа, косинор-анализа. Особенности применения факторного анализа. Программная реализация метода главных компонент. Разработка нелинейных регрессионных моделей.
Аннотация к работе
Эта связано с тем, что значения почвенных параметров получают на сегодняшний день через большие временные промежутки: 20,30 и т.д. лет. По этой причине на сегодняшний день очень важен такой временной и параметрический прогноз этих параметров, который бы реально отражал временную динамику их изменения. Поскольку почвенные параметры определяются посредством либо дискретного, либо непрерывного измерения, то при решении задачи прогноза можно использовать детерминированные подходы, связанные со спектральными методами, и статистические, связанные с корреляционным и факторным анализом, с моделями нелинейной регрессии.В настоящей главе дается краткий обзор известных и широко используемых наряду с рядами Фурье и преобразованием Фурье методов в теории линейных систем: методы корреляционного и регрессионного анализа, косинор-анализа. Построение ряда и преобразование Фурье теоретически представляют собой различные операции, но в большинстве практических приложений численная реализация этих операций осуществляется одинаковым образом. Это объясняется тем, что для дискретной реализации можно построить ряд или преобразование Фурье только в конечном диапазоне частот, и этот диапазон определяется величиной основного периода при вычислении соответствующего ряда Фурье. Если предположить, что реализация Х(t) обладает периодичностью, и период ее равен Тр, а основная частота а1=1/Тр, то реализация может быть представлена рядом Фурье: X(t)=а0/2 с(aq*cos2bqa?t bq*sin2bqa?t),(1.1.15) aq=(2/Tp)*DX(t)*cos2bqa?t*dt, q=0,1,2, bq=(2/Tp)*DX(t)*sin2bqa?t*dt, q=1,2, Пусть реализация Х(t) имеет конечную длину Tr=Тр, равную основному периоду. Фиксируя поочередно kv и nv, можно непосредственно убедиться в том, что величины k и n принимают значения от 0 до N-1, где N есть произведение всех значений ri.Кроме этого, приведен разработанный нами алгоритм по автоматическому определению объединений параметров по факторам, который значительно облегчает определение групповых качественных обусловленностей . Когда число факторов k>1, то ни факторы, ни нагрузки не определяются однозначно, поскольку в уравнении (2.1.1) факторы Fr могут быть заменены любым ортогональным преобразованием их с соответствующим преобразованием нагрузок. Вращение подбирается так, чтобы переменные, которые в большей или меньшей степени измеряют некоторые легко опознаваемые стороны, имели бы достаточно высокие нагрузки на один фактор и нулевые или почти нулевые на другие факторы. Классическая модель факторного анализа имеет вид: R=A*C*A’,(2.2.1) где R - корреляционная матрица, А - матрица факторных нагрузок, С - корреляционная матрица, отражающая связи между факторами, А’ - транспонированная матрица факторных нагрузок. Система уравнений соответствующая (2.2.2) имеет однозначное решение с вводом дополнительных условий, а именно: сумма квадратов нагрузок первого фактора должна составлять максимум от полной дисперсии; сумма квадратов нагрузок второго фактора должна составлять максимум оставшейся дисперсии и т. д., т. е. максимизирует функцию: s1=cai1=max(2.1.3) при m(m-1)/2 независимых друг от друга условиях rik=ai1*ak1 (i,k=1,2,...,m,i<k)(2.2.4) где m - число переменных в матрице наблюдений.1.Изложены основные концепции факторного анализа,который широко используется для определения групповых обусловленностей параметров исследования.Для построения нелинейных регрессионных моделей с автоматическим выбором степени аппроксимирующих полиномов в настоящей главе рассматривается ступенчатый регрессионный метод [3]. Математическая обработка результатов наблюдения за оставленными на первом этапе исследования параметрами включает в себя проверку гипотезы о нормальности распределения результатов наблюдения в выборке по каждому параметру, получение корреляционной матрицы и регрессионный анализ. Xi,XIXJ - параметры и их взаимодействия, i,j=1,2…, Теоретически коэффициенты уравнения регрессии можно определить из системы линейных нормальных уравнений, используя метод наименьших квадратов относительно этих коэффициентов. В случае нелинейной зависимости вид функции AS(XS) определяется с помощью корреляционного поля, потом по виду определяется тип зависимости и способом наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты. Расчет коэффициентов полинома и оптимальный порядок его целесообразно производить, используя ортогональные многочлены Чебышева .Для анализа были взяты значения почвенных параметров по пахотному слою(глубина взятия образца 0-27см) для чернозема южного малогумусного среднемощного тяжелосуглинистого в 1983 году и значения почвенных параметров по пахотному слою(глубина взятия образца 0-22см) для чернозема южного ср/мощного глинистого в 1963 году совхоза Свердлова Тоцкого района Оренбургской области. Значения рассматриваемых почвенных параметров приведены в таблице-1. Результаты корреляционного анализа на матрице 1963 года: параметр 1-(Гумус по Тюрину в %) с параметром-(Гумус по Тюрину в %) коэффициент корреляции= 1.000 Корреляционная матрица R. параметр 1-(Гумус по Тюрину в %) с парамет
Введение
линейный компонента факторный программный
Актуальность темы. Как известно, временной и параметрический прогноз почвенных параметров - это достаточно сложная и трудоемкая задача.
Эта связано с тем, что значения почвенных параметров получают на сегодняшний день через большие временные промежутки: 20,30 и т.д. лет.
По этой причине на сегодняшний день очень важен такой временной и параметрический прогноз этих параметров, который бы реально отражал временную динамику их изменения.
Поскольку почвенные параметры определяются посредством либо дискретного, либо непрерывного измерения, то при решении задачи прогноза можно использовать детерминированные подходы, связанные со спектральными методами, и статистические, связанные с корреляционным и факторным анализом, с моделями нелинейной регрессии.
Здесь очень важно определение параметров объектов исследования по их спектральным характеристикам.
Это связано с периодическим характером изменения многих почвенных параметров.
Представляется актуальным исследование влияния слабых воздействий окружающей среды на почвенные параметры в периодике их изменения: солнечная активность, магнитная активность, приливные изменения силы тяжести и т.д.
Временной характер изменения параметров ставит проблему локального и глобального прогноза , проблему балльных оценок для осуществления их классификации .
Кроме этого очень важно методически оценить результаты объединений параметров факторным анализом по физическим вкладам в регрессионных моделях этих параметров.
Вывод
1.Изложены основные концепции факторного анализа,который широко используется для определения групповых обусловленностей параметров исследования.
2.Рассмотрен алгоритм метода главных компонент для нахождения элементов матрицы факторных нагрузок.
3.Приводится разработанный в исследовании алгоритм минимизации количества параметров и нахождения базовых параметров.
4.Дано описание входных и выходных параметров подпрограмм по реализации корреляционного и факторного анализов.