Алгоритм расчета траектории перелета на ограниченную орбиту с заданными характеристиками - Дипломная работа

В системах двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра с постоянной угловой скоростью, существует пять точек, будучи помещенным в которые, тело с бесконечно малой массой будет находиться в состоянии относительного равновесия [1]. Такие точки называются точками либрации или точками Лагранжа и представляют собой частный случай решения ограниченной задачи трех тел [2] [3]. Их стабильность обуславливается тем, что расстояния от любой из этих двух точек до массивных тел одинаковы, а значит, и силы притяжения соотносятся в той же пропорции, что и их массы, и, следовательно, результирующая сила направлена к барицентру системы, а также результирующее ускорение связано с расстоянием до центра масс в той же пропорции, что и для двух массивных тел. Космический аппарат ISEE-3 был размещен вблизи точки либрации L1 системы Солнце-Земля. точка либрация орбита перелет Помимо миссии ISEE-3, точки либрации системы Солнце-Земля нашли себе применение в ряде известных космических миссий: · ISEE-3 (NASA) к точке либрации L1 в 1978 году для изучения частиц солнечного ветра и космических солнечных лучей;Целью работы является разработка инструментария, позволяющего рассчитывать траектории перелета от Земли в окрестность точки либрации L2 системы Солнце-Земля, обеспечивающей переход без приложения корректирующих импульсов на ограниченную орбиту с заданными параметрами вокруг этой точки либрации. Задачи работы: · Разработка и реализация алгоритма вычисления значений переходного импульса, позволяющего вывести аппарат с заданным вектором состояния на ограниченную орбиту вокруг точки L2 системы Солнце-Земля, путем изменения модуля его скорости.В данной работе, для описания движения КА, была использована вращающаяся система координат с фиксированным направлением Солнце-Земля, центр которой находится в точке L2. Ось X направлена вдоль прямой, соединяющей Солнце и Землю, в направлении от Солнца к Земле, ось Z направлена к северному полюсу эклиптики, ось Y дополняет систему до правой тройки. В некоторой инерциальной системе координат уравнения движения КА для системы N-массивных тел могут быть представлены в виде: , (2.12.2@ \* MERGEFORMAT ) где - гравитационная постоянная, - количество притягивающих центров, R - радиус-вектор КА, - масса i-го тела, - радиус-вектор i-го тела. В случае ограниченной задачи трех тел, где количество массивных тел , при переходе вращающейся системе координат, уравнения (2.1), представленные выше, могут быть приведены к следующему виду [7], [9], [10]: (2.2) где - зависящий от масс тел параметр, - возмущающие ускорения, являющиеся функциями координат КА. Поиск начальных условий, приводящих к ограниченному решению задачи (2.1) вблизи точки либрации, осуществляется с учетом предположения, что во вращающейся системе координат решение может быть представлено: (2.5) где , , - непрерывные функции своих аргументов, ограниченные по t, , - непрерывные функции своих аргументов, по убывающие по модулю при возрастании t и , - непрерывные функции своих аргументов, возрастающие по модулю при возрастании .Интегрирование уравнений движения осуществляется численно, поэтому начальные условия, обеспечивающие минимизацию возрастающей компоненты, подбираются алгоритмически. Кроме того, поскольку численное моделирование не может быть осуществлено с бесконечной точностью, для расчета номинальных ограниченных орбит в окрестности точки либрации необходимо периодически применять математические коррекции скорости КА, компенсирующие увеличение возрастающей компоненты. Для моделирования описания движения космического аппарата на орбите и моделирования его траектории использовался программный пакет GMAT (General Mission Analysis Tool).Поскольку решения уравнений (2.2), описывающих движение КА в окрестности точек либрации, являются неустойчивыми, поиск начальных условий, приводящих к ограниченной орбите, является нетривиальной задачей. В работе подбор начальных условий осуществлялся численно, в предположении, что в начальный момент времени аппарат находится в плоскости XZ и двигается ортогонально ей. На первом шаге необходимо выбрать две плоскости таким образом, чтобы ограниченная орбита, на которой должен находиться аппарат, располагалась между ними. Таким образом, задача поиска начальных условий, приводящих к ограниченной орбите, сводится к задаче поиска точки разрыва функции xc определяемой численно. Из уравнений (2.4) следует, что если значение коэффициента меньше нуля, то аппарат отклоняется от орбиты в сторону отрицательных значений координаты X; в случае, когда коэффициент больше нуля, аппарат отклоняется в сторону положительных значений X.2.2 в предыдущем разделе, подходит для описания алгоритма подбора величины импульса. Как было замечено ранее, чтобы нивелировать неустойчивую (возрастающую) компоненту движения, необходимо производить коррекции движения КА в окрестности точки либрации. В рамках данной работы был создан алгоритм, который аналогичен алгоритму подбора начальной скорости, описанному выше, но при подборе величи

Содержание

Введение

1. Цель работы

2. Математическая модель и инструментарий расчета

2.1 Математическая модель

2.2 Инструментарий и алгоритмы

2.2.1 Алгоритм подбора начальной скорости КА

2.2.2 Алгоритм подбора величины корректирующего импульса и моделирование отклонений от номинальных значений параметров

3. Расчет и анализ траектории перелета на ограниченную орбиту вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля

3.1 Типы ограниченных орбит вокруг точки L2 системы Солнце-Земля

3.2 Взаимосвязь характеристик отлетного вектора и амплитуд орбиты вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля

3.3 Взаимосвязь времени старта с возможными характеристиками отлетного вектора на низкой околоземной орбите

3.4 Алгоритм расчета траектории перелета на ограниченную орбиту с заданными характеристиками

3.5 Расчет траектории выхода космического аппарата на гало-орбиту с заданной амплитудой

Заключение

Библиографический список

В системах двух массивных тел, вращающихся вокруг общего барицентра с постоянной угловой скоростью, существует пять точек, будучи помещенным в которые, тело с бесконечно малой массой будет находиться в состоянии относительного равновесия [1]. Такие точки называются точками либрации или точками Лагранжа и представляют собой частный случай решения ограниченной задачи трех тел [2] [3].

Каждая из точек Лагранжа лежит в плоскости орбит массивных тел. Масса одного из крупных тел должна быть больше массы другого. Точки либрации принято обозначать заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5. Схематичное изображение расположения точек либрации в ограниченной задаче трех тел представлено на Рис. 1.

Точки L1, L2 и L3 расположены на оси, соединяющей массивные тела, и называются коллинеарными: L1 находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу, L2 - снаружи, за менее массивным, и L3 - за более массивным. Эти три точки Лагранжа являются неустойчивыми, таким образом, объект, помещенный в одну из них, со временем неизбежно удалится от них. Неустойчивость коллинеарных точек либрации круговой ограниченной задачи трех тел следует из теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [3].

Точки L4 и L5 называются "троянскими" или же треугольными и являются устойчивыми. Их стабильность обуславливается тем, что расстояния от любой из этих двух точек до массивных тел одинаковы, а значит, и силы притяжения соотносятся в той же пропорции, что и их массы, и, следовательно, результирующая сила направлена к барицентру системы, а также результирующее ускорение связано с расстоянием до центра масс в той же пропорции, что и для двух массивных тел. Поскольку барицентр является одновременно и центром вращения, результирующая сила равна той, что нужна для удержания тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии с остальной системой [4], [5], [6].

Рис. 1. Схема пяти точек либрации в системе двух тел (Солнце и Земля). Точки L3, L4, L5 показаны на самой орбите, хотя фактически они будут находиться немного за ней

Впервые о возможности использования точек либрации при разработке космических предположил Артур С. Кларк в 1950 году, в 1966 году Роберт Фаркуар начал проектирование первой космической миссии к одной из таких точек. В 1968 году Фаркуаром и Кэмелом было обнаружено, что увеличение амплитуды осцилляций в орбитальной плоскости может привести к образованию особого класса орбит - гало-орбит [3]. Такие орбиты образуются вокруг коллинеарных точек либрации (L1, L2, L3) при совпадении периодов обращения космического аппарата вокруг точки либрации в плоскости эклиптики и в плоскости, перпендикулярной ей. Периоды орбиты определяются ее амплитудами.

Первое практическое использование точек либрации было осуществлено Робертом Фаркуаром в рамках "Международной программы по исследованию Солнца-Земли" ISEE (INTERNATIONALSUN/EARTHEXPLORER) [4] [7]. Миссия была успешно осуществлена в 1978 году. Космический аппарат ISEE-3 был размещен вблизи точки либрации L1 системы Солнце-Земля. точка либрация орбита перелет

Помимо миссии ISEE-3, точки либрации системы Солнце-Земля нашли себе применение в ряде известных космических миссий: · ISEE-3 (NASA) к точке либрации L1 в 1978 году для изучения частиц солнечного ветра и космических солнечных лучей;

· WIND (NASA) к точке либрации L1 в 1994 для изучения частиц солнечного ветра и магнитосферы Земли [6];

· SOHO (ESA-NASA) к точке либрации L1 в 1996 для изучения солнечной динамики и глубинных слоях Солнца [6];

· ACE (NASA) к точке либрации L1 в 1997 для изучения частиц солнечного ветра и межзвездной среды;

· MAP (NASA) к точке либрации L2 в 2001 для изучения реликтового излучения;

· GENESIS (NASA) к точкам либрации L1, L2 Солнце-Земля в 2001 для изучения частиц солнечного ветра;

· WSO к точке либрации L2 Солнце-Земля в 2006 для изучения электромагнитного излучения Вселенной в ультрафиолетовом диапазоне;

· FIRST/HERSCHEL (ESA) к точке либрации L2 в 2007 для изучения инфракрасного излучения в космосе;

· PLANK (ESA) к точке либрации L2 в 2007 для изучения реликтового излучения;

· TRIANA (NASA) к точке либрации L1 в 2008 в качестве космической обсерватории земли;

· GAIA (ESA) к точке либрации L2 в 2010-2012 для составления карты распределения звезд нашей Галактики;

· NGST/JWST (NASA) к точке либрации L2 в 2011 в качестве космического телескопа для изучения космического пространства;

· Constellation X (NASA) к точке либрации L2 в 2013 для изучения космических объектов по их рентгеновскому излучению;

· DARWIN (ESA) к точке либрации L2 в 2014 для наблюдения экзопланет и поиска жизни на них;

· TPF (NASA) к точке либрации L2 в 2015 для исследования окрестности далеких звезд в поисках экзопланет, схожих с планетами земной группы;

· SAFIR (NASA) к точке либрации L2 в 2015 в качестве инфракрасного телескопа;

Неустойчивость орбит вокруг коллинеарных точек либрации приводит к тому, что малые отклонения от номинального вектора состояния космического аппарата (КА) приводят к сходу аппарата с орбиты. Таким образом, длительное нахождение КА на орбите вокруг точки либрации требует периодических коррекций его движения. Стратегии удержания КА в окрестности точки либрации отличаются частотой, применения корректирующих импульсов и методами расчета их значений [3] [4].

Данная работа посвящена исследованию возможностей одноимпульсного перехода с низкой околоземной орбиты высотой 500 км на квазипериодические орбиты вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля.

Результаты данного исследования были получены по заказу научно-производственного объединения имени Лавочкина в рамках реализации мероприятий по проектированию миссий "Спектр-РГ", которую предполагается запустить в 2017, и "Спектр-М", запуск которой планируется на 2019 год [8].

Концепция проекта "Спектр-РГ" была сформирована еще в 1987 году совместно учеными СССР, Финляндии, ГДР, Дании, Италии и Великобритании, однако возможности для осуществления данной миссии появились лишь в 2002 году. Тогда же и возобновилась разработка проекта. С помощью космической обсерватории "Спектр-РГ" планируется производить обзор космического пространства в рентгеновском и гамма-диапазоне электромагнитного спектра, а также совершать поиск скоплений галактик, изучение черных дыр, нейтронных звезд, вспышек сверхновых и галактических ядер. Аппарат с массой 2385 кг (масса топлива 370 кг) будет запущен в точку либрации L2, где уравновешивается тяготение Солнца и Земли, и станет первым российским аппаратом в окрестности этой точки.

Обсерватория "Спектр-М" это следующая российская миссия, в рамках которой планируется разместить КА в окрестности точки либрации Солнце-Земля. Миссия будет направлена на исследования удаленных объектов Вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах.

В ходе работы реализован ряд численных методик, позволяющих осуществлять расчет значения импульса, переводящего аппарат с низкой околоземной орбиты на орбиту вокруг точки либрации и значения импульсов коррекции, необходимых для поддержания орбиты. Исследована взаимосвязь между параметрами перигея отлетной траектории и характеристиками орбиты вокруг точки либрации, на которую он осуществляется.