Опис скінченновимірних розв"язних алгебр Лі над алгебраїчно замкненим полем характеристики, в яких доповнювані всі одновимірні ідеали. Доведення розв"язності алгебр Лі, які допускають лінійний оператор непарного порядку без ненульових нерухомих точок.
Аннотация к работе
Національна академія наук України Інститут математики УДК 512.544 01.01.06 - алгебра та теорія чисел АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Алгебри Лі з обмеженнями на систему доповнюваних підалгебр Максименко Дмитро Володимирович Київ - 2010 Дисертацією є рукопис. Робота виконана на кафедрі алгебри та математичної логіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Петравчук Анатолій Петрович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри алгебри та математичної логіки Офіційні опоненти: - доктор фізико-математичних наук, професор Зайцев Михайло Володимирович, Московський державний університет імені М.В. Ломоносова, професор кафедри вищої алгебри; - кандидат фізико-математичних наук, доцент Гаталевич Андрій Іванович, Львівський національний університет імені Івана Франка, доцент кафедри алгебри і логіки Захист відбудеться 19 жовтня 2010~року о 15~годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.03 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.~Київ, вул. Терещенківська, 3. В дисертаційній роботі дано опис скінченновимірних розвязних алгебр Лі над алгебраїчно замкненим полем характеристики нуль в яких доповнювані всі одновимірні ідеали. Знайдені необхідні умови доповнюваності всіх ідеалів в FC алгебрі Лі над алгебраїчно замкненим полем характеристики 0. В дисертації розглянуто поведінку нільпотентних ідеалів під дією зовнішніх диференціювань алгебри Лі. Хоча ідеал I під дією диференціювання D може переходити в підпростір алгебри Лі, але сума I D(I) цього ідеалу і його образу вже буде ідеалом в алгебрі. Одним з основних результатів роботи є теорема про те, що для довільного диференціювання D алгебри Лі L ідеал I D(I) буде нільпотентним одночасно з ідеалом I, якщо основне поле має нульову характеристику або достатньо велику характеристику p>0. Ці результати можуть бути використані при подальшому вивчені групи всіх таких перетворень J алгебри Лі L, що [J(x),J(y)]=[x,y] для довільних елементів x, y із L. Комплексні структури на групах Лі з келеровими зв’язностями природнім чином переносяться на дотичні простори зі структурою алгебри Лі і їх вивченню присвячено багато робіт спеціалістів з диференціальної геометрії: в роботах М. Барберіс, І. Дотті та А. Фіно, вивчалися дійсні алгебри Лі з абелевими комплексними структурами і там природньо виникає питання про властивості алгебри Лі, на якій задано деякий аналог ортогонального оператора (нагадаємо, що абелева комплексна структура на дійсній алгебрі Лі L це лінійний оператор J такий, що J2=-E, [J(x),J(y)]=[x,y] для всіх x,y із L).