Изучение абстрактных систем замыканий на множестве. Теорема о взаимосвязи между системами замыканий и операторами замыкания. Понятие и структура алгебраических систем замыканий. Анализ соответствия Галуа как наиболее важного примера систем замыканий.
Аннотация к работе
Связь систем замыканий с операторами замыкания 13 §3. Соответствия Галуа 20 § 5. ([1]) и Куроша А. Г. ([2], [3]). Основными результатами работы являются: 1. доказательство теоремы о взаимосвязи между системами замыканий и операторами замыкания: Каждая система замыканий D на множестве A определяет оператор замыкания на A по правилу (X) = ∩{Y D | Y X}. Обратно, каждый оператор замыкания на A определяет систему замыканий D = {X A | (X) = X}. 2. доказательство теоремы о структуре алгебраических систем замыканий: Система S(A) подалгебр универсальной алгебры A является алгебраической системой замыканий. Обратно, если дана алгебраическая система замыканий D на множестве A, то для подходящего множества алгебраических операций Ω можно определить такую структуру универсальной алгебры на A, что S(A) = D. 3. установление связи соответствий Галуа с системами замыканий на конкретных примерах. 4. решение задач. Пусть A - произвольное множество и B (A) - его булеан, то есть множество всех его подмножеств. Если , то (X) (Y); J. 3.